Theoretical Neuroscience

60 Ρεϖερσε Χορρελατιον ανδ ςισυαλ Ρεχεπτιϖε Φιελδσ
χοσ(πξ/6) or χοσ( πξ/2)
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
0
3
6
ξ
9
12
Φιγυρε 2.9 Αλιασινγ ανδ τηε Νψθυιστ φρεθυενχψ. Τηε τωο χυρϖεσ αρε τηε φυνχτιονσ
χοσ(πξ/6) ανδ χοσ(πξ/2) πλοττεδ αγαινστ ξ, ανδ τηε δοτσ σηοω ποιντσ σαµπλεδ ωιτη
α σπαχινγ οφ ξ = 3. Τηε Νψθυιστ φρεθυενχψ ιν τηισ χασε ισ π/3, ανδ τηε τωο χοσινε
χυρϖεσ µατχη ατ τηε σαµπλεδ ποιντσ βεχαυσε τηειρ σπατιαλ φρεθυενχιεσ σατισφψ τηε
ρελατιον 2π/3 − π/6 = π/2.
χαν βε χονφυσεδ ωιτη ονε ανοτηερ ιν τηισ ωαψ, α πηενοµενον κνοων ασ
αλιασινγ. Χονϖερσελψ, ιφ αν ιµαγε ισ χονστρυχτεδ σολελψ οφ φρεθυενχιεσ λεσσ
τηαν Κ νψθ , ιτ χαν βε ρεχονστρυχτεδ περφεχτλψ φροµ τηε ⇒νιτε σετ οφ σαµπλεσ
προϖιδεδ βψ τηε αρραψ. Τηερε αρε 120 χονεσ περ δεγρεε ατ τηε φοϖεα οφ τηε
µαχαθυε ρετινα, ωηιχη µακεσ Κ νψθ /(2π) = 1/(2ξ) = 60 χψχλεσ περ δε−
γρεε. Ιν τηισ ρεσυλτ, ωε ηαϖε διϖιδεδ τηε ριγητ σιδε οφ εθυατιον 2.20, ωηιχη
γιϖεσ Κ νψθ ιν υνιτσ οφ ραδιανσ περ δεγρεε, βψ 2π το χονϖερτ τηε ανσωερ το
χψχλεσ περ δεγρεε.
2.4 Ρεϖερσε−Χορρελατιον Μετηοδσ: Σιµπλε Χελλσ
Τηε σπικε−τριγγερεδ αϖεραγε φορ ϖισυαλ στιµυλι ισ δε⇒νεδ, ασ ιν χηαπτερ 1,
ασ τηε αϖεραγε οϖερ τριαλσ οφ στιµυλι εϖαλυατεδ ατ τιµεσ τ ι − τ, ωηερε τ ι φορ
ι = 1, 2,...,ν αρε τηε σπικε τιµεσ. Βεχαυσε τηε λιγητ ιντενσιτψ οφ α ϖισυαλ
ιµαγε δεπενδσ ον λοχατιον ασ ωελλ ασ τιµε, τηε σπικε−τριγγερεδ αϖεραγε
στιµυλυσ ισ α φυνχτιον οφ τηρεε ϖαριαβλεσ,
Χ(ξ, ψ,τ)= 1
〈ν〉
〈 ν∑
σ(ξ, ψ, τ ι − τ)
ι=1
〉
. (2.21)
Ηερε, ασ ιν χηαπτερ 1, τηε βραχκετσ δενοτε τριαλ αϖεραγινγ, ανδ ωε ηαϖε
υσεδ τηε αππροξιµατιον 1/ν ≈ 1/〈ν〉. Χ(ξ, ψ,τ) ισ τηε αϖεραγε ϖαλυε οφ
τηε ϖισυαλ στιµυλυσ ατ τηε ποιντ (ξ, ψ) α τιµε τ βεφορε α σπικε ωασ ⇒ρεδ.
Σιµιλαρλψ, ωε χαν δε⇒νε τηε χορρελατιον φυνχτιον βετωεεν τηε ⇒ρινγ ρατε ατ
τιµε τ ανδ τηε στιµυλυσ ατ τιµε τ + τ, φορ τριαλσ οφ δυρατιον Τ,ασ
Θ rσ (ξ, ψ,τ)= 1 Τ
∫ Τ
0
δτr(τ)σ(ξ, ψ, τ + τ). (2.22)