Theoretical Neuroscience

116 Νευραλ ∆εχοδινγ
ιντεγραλ εθυατιον σιµιλαρ το 3.54 ωουλδ βε σιµπλι⇒εδ. Τηισ χουλδ αλωαψσ
βε δονε βεχαυσε ωε ηαϖε χοµπλετε χοντρολ οϖερ τηε στιµυλυσ ιν τηισ τψπε
οφ εξπεριµεντ. Ηοωεϖερ, ωε δο νοτ ηαϖε σιµιλαρ χοντρολ οφ τηε νευρον,
ανδ µυστ δεαλ ωιτη ωηατεϖερ σπικε−τραιν αυτοχορρελατιον φυνχτιον ιτ γιϖεσ
υσ. Ιφ τηε σπικε τραιν ισ υνχορρελατεδ, ωηιχη τενδσ το ηαππεν ατ λοω ρατεσ,
ανδ ωε ⇒νδ φροµ εθυατιον 3.54 τηατ
Κ(τ) = 1
〈ρ〉 Θ rσ(τ − τ 0 ) = Χ(τ 0 − τ)= 1
〈ν〉
Θ ρρ (τ) =〈ρ〉δ(τ), (3.57)
〈 ν∑
σ(τ ι + τ − τ 0 )
ι=1
〉
. (3.58)
Τηισ ισ τηε αϖεραγε ϖαλυε οφ τηε στιµυλυσ ατ τιµε τ − τ 0 ρελατιϖε το τηε απ−
πεαρανχε οφ α σπικε. Βεχαυσε τ − τ 0 χαν βε ειτηερ ποσιτιϖε ορ νεγατιϖε,
στιµυλυσ εστιµατιον, υνλικε ⇒ρινγ−ρατε εστιµατιον, ινϖολϖεσ βοτη φορωαρδ
ανδ βαχκωαρδ χορρελατιον ανδ τηε αϖεραγε ϖαλυεσ οφ τηε στιµυλυσ βοτη βε−
φορε ανδ αφτερ α σπικε. ∆εχοδινγ ιν τηισ ωαψ φολλοωσ α σιµπλε ρυλε: εϖερψ
τιµε α σπικε αππεαρσ, ωε ρεπλαχε ιτ ωιτη τηε αϖεραγε στιµυλυσ συρρουνδινγ
α σπικε, σηιφτεδ βψ αν αµουντ τ 0 (⇒γυρε 3.13).
Τηε νεεδ φορ ειτηερ στιµυλυσ χορρελατιονσ ορ α νονζερο πρεδιχτιον δελαψ ισ
χλεαρ φροµ εθυατιον 3.58. Χορρελατιονσ βετωεεν α σπικε ανδ συβσεθυεντ
στιµυλι χαν αρισε, ιν α χαυσαλ σψστεµ, ονλψ φροµ χορρελατιονσ βετωεεν τηε
στιµυλυσ ανδ ιτσελφ. Ιφ τηεσε αρε αβσεντ, ασ φορ ωηιτε νοισε, Κ(τ) ωιλλ βε 0
φορ τ>τ 0 . Φορ χαυσαλ δεχοδινγ, ωε µυστ αλσο ηαϖε Κ(τ) = 0φορτ