Theoretical Neuroscience

22 Νευραλ Ενχοδινγ Ι: Φιρινγ Ρατεσ ανδ Σπικε Στατιστιχσ
οφ ιτσ φρεθυενχψ ισ χαλλεδ τηε ποωερ σπεχτρυµ ορ ποωερ σπεχτραλ δενσιτψ.
Ωηιτε νοισε ηασ α ⇓ατ ποωερ σπεχτρυµ.
Ωηιτε−Νοισε Στιµυλι
στιµυλυσ
αυτοχορρελατιον
φυνχτιον Θ σσ
Τηε δε⇒νινγ χηαραχτεριστιχ οφ α ωηιτε−νοισε στιµυλυσ ισ τηατ ιτσ ϖαλυε ατ
ανψ ονε τιµε ισ υνχορρελατεδ ωιτη ιτσ ϖαλυε ατ ανψ οτηερ τιµε. Τηισ χον−
διτιον χαν βε εξπρεσσεδ υσινγ τηε στιµυλυσ−στιµυλυσ χορρελατιον φυνχτιον,
αλσο χαλλεδ τηε στιµυλυσ αυτοχορρελατιον, ωηιχη ισ δε⇒νεδ βψ αναλογψ ωιτη
εθυατιον 1.21 ασ
Θ σσ (τ) = 1 Τ
∫ Τ
0
δτ σ(τ)σ(τ + τ). (1.23)
ϑυστ ασ α χορρελατιον φυνχτιον προϖιδεσ ινφορµατιον αβουτ τηε τεµποραλ ρε−
λατιονσηιπ βετωεεν τωο θυαντιτιεσ, σο αν αυτοχορρελατιον φυνχτιον τελλσ υσ
αβουτ ηοω α θυαντιτψ ατ ονε τιµε ισ ρελατεδ το ιτσελφ εϖαλυατεδ ατ ανοτηερ
τιµε. Φορ ωηιτε νοισε, τηε στιµυλυσ αυτοχορρελατιον φυνχτιον ισ 0 ιν τηε
ρανγε −Τ/2