Theoretical Neuroscience

218 Μοδελ Νευρονσ ΙΙ: Χονδυχτανχεσ ανδ Μορπηολογψ
0 Ηζ
100 Ηζ 500 Ηζ
½
Φιγυρε 6.14 Μορπηοελεχτροτονιχ τρανσφορµσ οφ τηε σαµε νευρον ασ ιν ⇒γυρε 6.13 βυτ
σηοωινγ τηε ουτωαρδ λογ−αττενυατιον φορ χονσταντ ανδ οσχιλλατινγ ινπυτ χυρρεντσ.
∆ιστανχεσ ιν τηεσε διαγραµσ αρε προπορτιοναλ το τηε λογαριτηµ οφ τηε αµπλιτυδε οφ
τηε ϖολταγε οσχιλλατιονσ ατ α γιϖεν ποιντ διϖιδεδ βψ τηε αµπλιτυδε οφ τηε οσχιλλα−
τιονσ ατ τηε σοµα ωηεν α σινυσοιδαλ χυρρεντ ισ ινϕεχτεδ ιντο τηε σοµα. Τηε υππερ
λεφτ πανελ χορρεσπονδσ το χονσταντ χυρρεντ ινϕεχτιον, τηε λοωερ λεφτ πανελ το σινυ−
σοιδαλ χυρρεντ ινϕεχτιον ατ α φρεθυενχψ οφ 100 Ηζ, ανδ τηε ριγητ πανελ το αν ινϕεχτιον
φρεθυενχψ οφ 500 Ηζ. Τηε σχαλε βαρ δενοτεσ τηε διστανχε χορρεσπονδινγ το αν αττεν−
υατιον οφ εξπ(−1). (Αδαπτεδ φροµ Ζαδορ ετ αλ., 1995.)
νυµβερ οφ χοµπαρτµεντσ υσεδ ανδ ον τηειρ σιζε ρελατιϖε το τηε λενγτη χον−
σταντσ τηατ χηαραχτεριζε τηειρ ελεχτροτονιχ χοµπαχτνεσσ. Φιγυρε 6.15 σηοωσ
α σχηεµατιχ διαγραµ οφ α χορτιχαλ πψραµιδαλ νευρον, αλονγ ωιτη α σεριεσ
οφ χοµπαρτµενταλ αππροξιµατιονσ οφ ιτσ στρυχτυρε. Τηε νυµβερ οφ χοµ−
παρτµεντσ υσεδ χαν ρανγε φροµ τηουσανδσ, ιν σοµε µοδελσ, το ονε, φορ τηε
δεσχριπτιον ατ τηε εξτρεµε ριγητ οφ ⇒γυρε 6.15.
Ιν α µυλτι−χοµπαρτµεντ µοδελ, εαχη χοµπαρτµεντ ηασ ιτσ οων µεµβρανε
ποτεντιαλ ς µ (ωηερε µ λαβελσ χοµπαρτµεντσ), ανδ ιτσ οων γατινγ ϖαριαβλεσ
τηατ δετερµινε τηε µεµβρανε χυρρεντ φορ χοµπαρτµεντ µ, ι µ µ. Εαχη µεµ−
βρανε ποτεντιαλ ς µ σατισ⇒εσ αν εθυατιον σιµιλαρ το 6.1 εξχεπτ τηατ τηε χοµ−
παρτµεντσ χουπλε το τηειρ νειγηβορσ ιν τηε µυλτι−χοµπαρτµεντ στρυχτυρε
(⇒γυρε 6.16). Φορ α νονβρανχηινγ χαβλε, εαχη χοµπαρτµεντ ισ χουπλεδ το
τωο νειγηβορσ ανδ τηε εθυατιονσ φορ τηε µεµβρανε ποτεντιαλσ οφ τηε χοµ−
παρτµεντσ αρε
χ µ
δς µ
δτ
=−ι µ µ + Ιµ ε
Α µ
+ γ µ,µ+1 (ς µ+1 − ς µ ) + γ µ,µ−1 (ς µ−1 − ς µ ). (6.29)
Ηερε Ι ε
µ ισ τηε τοταλ ελεχτροδε χυρρεντ ⇓οωινγ ιντο χοµπαρτµεντ µ, ανδ
Α µ ισ ιτσ συρφαχε αρεα. Χοµπαρτµεντσ ατ τηε ενδσ οφ α χαβλε ηαϖε ονλψ
ονε νειγηβορ, ανδ τηυσ ονλψ α σινγλε τερµ ρεπλαχινγ τηε λαστ τωο τερµσ ιν
εθυατιον 6.29. Φορ α χοµπαρτµεντ ωηερε α χαβλε βρανχηεσ ιν τωο, τηερε αρε