Theoretical Neuroscience

246 Νετωορκ Μοδελσ
Τηε χριτιχαλ φεατυρε οφ τηισ εθυατιον ισ τηατ ιτ ινϖολϖεσ ονλψ ονε οφ τηε χο−
εφ⇒χιεντσ, χ ν . Φορ τιµε−ινδεπενδεντ ινπυτσ η, τηε σολυτιον οφ εθυατιον 7.21
ισ
χ ν (τ) = ε ( (
ν · η
1 − εξπ − τ(1 − λ )) (
ν)
+ χ ν (0) εξπ − τ(1 − λ )
ν)
,
1 − λ ν τ ρ τ ρ
(7.22)
ωηερε χ ν (0) ισ τηε ϖαλυε οφ χ ν ατ τιµε 0, ωηιχη ισ γιϖεν ιν τερµσ οφ τηε ινιτιαλ
⇒ρινγ−ρατε ϖεχτορ ϖ(0) βψ χ ν (0) = ε ν · ϖ(0).
Εθυατιον 7.22 ηασ σεϖεραλ ιµπορταντ χηαραχτεριστιχσ. Ιφ λ ν >1, τηε εξπονεν−
τιαλ φυνχτιονσ γροω ωιτηουτ βουνδ ασ τιµε ινχρεασεσ, ρε⇓εχτινγ α φυνδα−
µενταλ ινσταβιλιτψ οφ τηε νετωορκ. Ιφ λ ν < 1, χ ν αππροαχηεσ τηε στεαδψ−στατε
ϖαλυε ε ν · η/(1 − λ ν ) εξπονεντιαλλψ ωιτη τιµε χονσταντ τ ρ /(1 − λ ν ). Τηισ
στεαδψ−στατε ϖαλυε ισ προπορτιοναλ το ε ν · η, ωηιχη ισ τηε προϕεχτιον οφ τηε
ινπυτ ϖεχτορ οντο τηε ρελεϖαντ ειγενϖεχτορ. Φορ 0