Theoretical Neuroscience

6.6 Αππενδιχεσ 225
Τρανσιεντ Χα 2+ Χονδυχτανχε
Τηε γατινγ φυνχτιονσ υσεδ φορ τηε ϖαριαβλεσ Μ ανδ Η ιν τηε τρανσιεντ Χα 2+
χονδυχτανχε µοδελ ωε δισχυσσεδ, ωιτη ς ιν υνιτσ οφ µς ανδ τ Μ ανδ τ Η ιν
µσ, αρε
Μ ∞ =
1
1 + εξπ(−(ς + 57)/6.2)
(6.38)
Η ∞ =
1
1 + εξπ((ς + 81)/4)
(6.39)
τ Μ = 0.612 + ( εξπ(−(ς + 132)/16.7) + εξπ((ς + 16.8)/18.2)) ) −1
(6.40)
ανδ
{ εξπ((ς + 467)/66.6) ιφ ς < −80 µς
τ Η =
28 + εξπ(−(ς + 22)/10.5) ιφ ς ≥−80 µς.
(6.41)
Χα 2+ −δεπενδεντ Κ + Χονδυχτανχε
Τηε γατινγ φυνχτιονσ υσεδ φορ τηε Χα 2+ −δεπενδεντ Κ + χονδυχτανχε ωε δισ−
χυσσεδ, ωιτη ς ιν υνιτσ οφ µς ανδ τ χ ιν µσ, αρε
(
[Χα
χ ∞ =
2+ )
]
1
[Χα 2+ (6.42)
] + 3µΜ 1 + εξπ(−(ς + 28.3)/12.6)
ανδ
τ χ = 90.3 −
75.1
1 + εξπ(−(ς + 46)/22.7) . (6.43)
Β: Ιντεγρατινγ Μυλτι−χοµπαρτµεντ Μοδελσ
Μυλτι−χοµπαρτµεντ µοδελσ αρε δε⇒νεδ βψ α χουπλεδ σετ οφ διφφερεντιαλ
εθυατιονσ (εθυατιον 6.29), ονε φορ εαχη χοµπαρτµεντ. Τηερε αρε αλσο γατ−
ινγ ϖαριαβλεσ φορ εαχη χοµπαρτµεντ, βυτ τηεσε ινϖολϖε ονλψ τηε µεµβρανε
ποτεντιαλ (ανδ ποσσιβλψ Χα 2+ χονχεντρατιον) ωιτηιν τηατ χοµπαρτµεντ, ανδ
ιντεγρατινγ τηειρ εθυατιονσ χαν βε ηανδλεδ ασ ιν τηε σινγλε−χοµπαρτµεντ
χασε υσινγ τηε αππροαχη δισχυσσεδ ιν αππενδιξ Β οφ χηαπτερ 5. Ιντεγρατινγ
τηε µεµβρανε ποτεντιαλσ φορ τηε διφφερεντ χοµπαρτµεντσ ισ µορε χοµπλεξ
βεχαυσε τηεψ αρε χουπλεδ το εαχη οτηερ.
Εθυατιον 6.29, φορ τηε µεµβρανε ποτεντιαλ ωιτηιν χοµπαρτµεντ µ, χαν βε
ωριττεν ιν τηε φορµ
δς µ
δτ
= Α µ ς µ−1 + Β µ ς µ + Χ µ ς µ+1 + ∆ µ , (6.44)