Theoretical Neuroscience

250 Νετωορκ Μοδελσ
A
C
Fourier amplitude
η
5
0
-5
-180 -90 0 90 180
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
θ (deg)
B
D
Fourier amplitude
20
10
0
-10
-20
-180 -90 0 90 180
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ϖ
1
0.8
0.6
0.4
0.2
θ (deg)
µ µ
Φιγυρε 7.8 Σελεχτιϖε αµπλι⇒χατιον ιν α λινεαρ νετωορκ. (Α) Τηε ινπυτ το τηε νευ−
ρονσ οφ τηε νετωορκ ασ α φυνχτιον οφ τηειρ πρεφερρεδ στιµυλυσ ανγλε. (Β) Τηε αχτιϖιτψ
οφ τηε νετωορκ νευρονσ πλοττεδ ασ α φυνχτιον οφ τηειρ πρεφερρεδ στιµυλυσ ανγλε ιν
ρεσπονσε το τηε ινπυτ οφ πανελ Α. (Χ) Τηε Φουριερ τρανσφορµ αµπλιτυδεσ οφ τηε ιν−
πυτ σηοων ιν πανελ Α. (∆) Τηε Φουριερ τρανσφορµ αµπλιτυδεσ οφ τηε ουτπυτ σηοων
ιν πανελ Β. Τηε ρεχυρρεντ χουπλινγ οφ τηισ νετωορκ µοδελ τοοκ τηε φορµ οφ εθυα−
τιον 7.33 ωιτη λ 1 = 0.9. (Τηισ ⇒γυρε, ανδ ⇒γυρεσ 7.9, 7.12, 7.13, ανδ 7.14, ωερε
γενερατεδ υσινγ σοφτωαρε φροµ Χαρανδινι ανδ Ρινγαχη, 1997.)
βε θυαντι⇒εδ βψ χοµπαρινγ τηε Φουριερ αµπλιτυδε οφ v ∞ , φορ α γιϖεν µ
ϖαλυε, ωιτη τηε αναλογουσ αµπλιτυδε φορ τηε ινπυτ η. Αχχορδινγ το εθυα−
τιον 7.32, τηε ρατιο οφ τηεσε θυαντιτιεσ ισ 1/(1 − λ µ ), σο, ιν τηισ χασε, τηε
µ = 1 αµπλιτυδε σηουλδ βε αµπλι⇒εδ βψ α φαχτορ οφ 10 ωηιλε αλλ οτηερ αµ−
πλιτυδεσ αρε υναµπλι⇒εδ. Τηισ φαχτορ οφ 10 αµπλι⇒χατιον χαν βε σεεν βψ
χοµπαρινγ τηε µ = 1 Φουριερ αµπλιτυδεσ ιν ⇒γυρεσ 7.8Χ ανδ ∆ (νοτε τηε
διφφερεντ σχαλεσ φορ τηε ϖερτιχαλ αξεσ). Αλλ τηε οτηερ χοµπονεντσ αρε υναµ−
πλι⇒εδ. Ασ α ρεσυλτ, τηε ουτπυτ οφ τηε νετωορκ ισ πριµαριλψ ιν τηε φορµ οφ α
χοσινε φυνχτιον ωιτη µ = 1, ασ σεεν ιν ⇒γυρε 7.8Β.
Νονλινεαρ Ρεχυρρεντ Νετωορκσ
ρεχτι⇒χατιον
Α λινεαρ µοδελ δοεσ νοτ προϖιδε αν αδεθυατε δεσχριπτιον οφ τηε ⇒ρινγ ρατεσ
οφ α βιολογιχαλ νευραλ νετωορκ. Τηε µοστ σιγνι⇒χαντ προβλεµ ισ τηατ τηε
⇒ρινγ ρατεσ ιν α λινεαρ νετωορκ χαν τακε νεγατιϖε ϖαλυεσ. Τηισ προβλεµ χαν
βε ⇒ξεδ βψ ιντροδυχινγ ρεχτι⇒χατιον ιντο εθυατιον 7.11 βψ χηοοσινγ
Φ(η + Μ · ρ) = [η + Μ · ρ − γ] + , (7.34)