Theoretical Neuroscience

3 Νευραλ ∆εχοδινγ
3.1 Ενχοδινγ ανδ ∆εχοδινγ
Ιν χηαπτερσ 1 ανδ 2, ωε χονσιδερεδ τηε προβλεµ οφ πρεδιχτινγ νευραλ ρε−
σπονσεσ το κνοων στιµυλι. Τηε νερϖουσ σψστεµ φαχεσ τηε ρεϖερσε προβλεµ,
δετερµινινγ ωηατ ισ γοινγ ον ιν τηε ρεαλ ωορλδ φροµ νευροναλ σπικινγ πατ−
τερνσ. Ιτ ισ ιντερεστινγ το αττεµπτ συχη χοµπυτατιονσ ουρσελϖεσ, υσινγ τηε
ρεσπονσεσ οφ ονε ορ µορε νευρονσ το ιδεντιφψ α παρτιχυλαρ στιµυλυσ ορ το εξ−
τραχτ τηε ϖαλυε οφ α στιµυλυσ παραµετερ. Ωε ωιλλ ασσεσσ τηε αχχυραχψ ωιτη
ωηιχη τηισ χαν βε δονε πριµαριλψ βψ υσινγ οπτιµαλ δεχοδινγ τεχηνιθυεσ,
ρεγαρδλεσσ οφ ωηετηερ τηε χοµπυτατιονσ ινϖολϖεδ σεεµ βιολογιχαλλψ πλαυ−
σιβλε. Σοµε βιοπηψσιχαλλψ ρεαλιστιχ ιµπλεµεντατιονσ αρε δισχυσσεδ ιν χηαπ−
τερ 7. Οπτιµαλ δεχοδινγ αλλοωσ υσ το δετερµινε λιµιτσ ον τηε αχχυραχψ ανδ
ρελιαβιλιτψ οφ νευροναλ ενχοδινγ. Ιν αδδιτιον, ιτ ισ υσεφυλ φορ εστιµατινγ τηε
ινφορµατιον χοντεντ οφ νευροναλ σπικε τραινσ, αν ισσυε αδδρεσσεδ ιν χηαπ−
τερ 4.
Ασ ωε δισχυσσ ιν χηαπτερ 1, νευραλ ρεσπονσεσ, εϖεν το α σινγλε ρεπεατεδ
στιµυλυσ, αρε τψπιχαλλψ δεσχριβεδ βψ στοχηαστιχ µοδελσ δυε το τηειρ ινηερεντ
ϖαριαβιλιτψ. Ιν αδδιτιον, στιµυλι τηεµσελϖεσ αρε οφτεν δεσχριβεδ στοχηαστι−
χαλλψ. Φορ εξαµπλε, τηε στιµυλι υσεδ ιν αν εξπεριµεντ µιγητ βε δραων ραν−
δοµλψ φροµ α σπεχι⇒εδ προβαβιλιτψ διστριβυτιον. Νατυραλ στιµυλι χαν αλσο
βε µοδελεδ στοχηαστιχαλλψ ασ α ωαψ οφ χαπτυρινγ τηε στατιστιχαλ προπερτιεσ
οφ χοµπλεξ ενϖιρονµεντσ.
Γιϖεν τηισ τωοφολδ στοχηαστιχ µοδελ, ενχοδινγ ανδ δεχοδινγ αρε ρελατεδ
τηρουγη α βασιχ ιδεντιτψ οφ προβαβιλιτψ τηεορψ χαλλεδ Βαψεσ τηεορεµ. Λετ
ρ ρεπρεσεντ τηε ρεσπονσε οφ α νευρον ορ α ποπυλατιον οφ νευρονσ το α
στιµυλυσ χηαραχτεριζεδ βψ α παραµετερ σ. Τηρουγηουτ τηισ χηαπτερ, ρ =
(ρ 1 , ρ 2 ,...,ρ Ν ) φορ Ν νευρονσ ισ α λιστ οφ σπικε−χουντ ⇒ρινγ ρατεσ, αλτηουγη,
φορ τηε πρεσεντ δισχυσσιον, ιτ χουλδ βε ανψ οτηερ σετ οφ παραµετερσ δεσχριβ−
ινγ τηε νευροναλ ρεσπονσε. Σεϖεραλ διφφερεντ προβαβιλιτιεσ ανδ χονδιτιοναλ
προβαβιλιτιεσ εντερ ιντο ουρ δισχυσσιον. Α χονδιτιοναλ προβαβιλιτψ ισ ϕυστ
αν ορδιναρψ προβαβιλιτψ οφ αν εϖεντ οχχυρρινγ, εξχεπτ τηατ ιτσ οχχυρρενχε ισ
συβϕεχτ το αν αδδιτιοναλ χονδιτιον. Τηε χονδιτιοναλ προβαβιλιτψ οφ εϖεντ Α
οχχυρρινγ συβϕεχτ το τηε χονδιτιον Β ισ δενοτεδ βψ Π[Α|Β]. Τηε προβαβιλι−
τιεσ ωε νεεδ αρε:
χονδιτιοναλ
προβαβιλιτψ