Theoretical Neuroscience

2.4 Ρεϖερσε−Χορρελατιον Μετηοδσ: Σιµπλε Χελλσ 71
τ
A
B
C
τ
D
ξ
E
ξ
F
Λ(τ) Λ(τ)
Φιγυρε 2.20 Ρεσπονσεσ το µοϖινγ γρατινγσ εστιµατεδ φροµ α σεπαραβλε σπαχε−τιµε
ρεχεπτιϖε ⇒ελδ. Τηε ρεχεπτιϖε ⇒ελδ ισ τηε σαµε ασ ιν ⇒γυρε 2.19. (Α−Χ) Τηε στιµυλυσ
ισ α γρατινγ µοϖινγ το τηε λεφτ. Ατ τηε τιµε χορρεσπονδινγ το Α, ΟΦΦ ρεγιονσ οϖερλαπ
ωιτη δαρκ βανδσ ανδ ΟΝ ρεγιονσ ωιτη λιγητ βανδσ, γενερατινγ α στρονγ ρεσπονσε.
Ατ τηε τιµε οφ τηε εστιµατε ιν Β, τηε αλιγνµεντ ισ ρεϖερσεδ, ανδ Λ(τ) ισ νεγατιϖε. (Χ)
Α πλοτ οφ Λ(τ) ϖερσυσ τιµε χορρεσπονδινγ το τηε ρεσπονσεσ γενερατεδ ιν Α−Β. Τιµε
ρυνσ ϖερτιχαλλψ ιν τηισ πλοτ ανδ Λ(τ) ισ πλοττεδ ηοριζονταλλψ, ωιτη τηε δασηεδ λινε
ινδιχατινγ τηε ζερο αξισ ανδ ποσιτιϖε ϖαλυεσ πλοττεδ το τηε λεφτ. (∆−Φ) Τηε στιµυλυσ
ισ α γρατινγ µοϖινγ το τηε ριγητ. Τηε ρεσπονσεσ αρε ιδεντιχαλ το τηοσε ιν Α−Χ.
Νονσεπαραβλε Ρεχεπτιϖε Φιελδσ
Μανψ νευρονσ ιν πριµαρψ ϖισυαλ χορτεξ αρε σελεχτιϖε φορ τηε διρεχτιον οφ
µοτιον οφ αν ιµαγε. Αχχουντινγ φορ διρεχτιον σελεχτιϖιτψ ρεθυιρεσ νονσεπα−
ραβλε σπαχε−τιµε ρεχεπτιϖε ⇒ελδσ. Αν εξαµπλε οφ α νονσεπαραβλε ρεχεπτιϖε
⇒ελδ ισ σηοων ιν ⇒γυρε 2.21Α. Τηισ νευρον ηασ α τηρεε−λοβεδ ΟΦΦ−ΟΝ−
ΟΦΦ σπατιαλ ρεχεπτιϖε ⇒ελδ, ανδ τηεσε συβρεγιονσ σηιφτ το τηε λεφτ ασ τιµε
µοϖεσ φορωαρδ (ανδ τ δεχρεασεσ). Τηισ µεανσ τηατ τηε οπτιµαλ στιµυλυσ
φορ τηισ νευρον ηασ λιγητ ανδ δαρκ αρεασ τηατ µοϖε τοωαρδ τηε λεφτ. Ονε
ωαψ το δεσχριβε α νονσεπαραβλε ρεχεπτιϖε ⇒ελδ στρυχτυρε ισ το υσε α σεπα−
ραβλε φυνχτιον χονστρυχτεδ φροµ α προδυχτ οφ α Γαβορ φυνχτιον φορ ∆ σ ανδ
εθυατιον 2.29 φορ ∆ τ , βυτ το ωριτε τηεσε ασ φυνχτιονσ οφ α µιξτυρε ορ ροτατιον
οφ τηε ξ ανδ τ ϖαριαβλεσ. Τηε ροτατιον οφ τηε σπαχε−τιµε ρεχεπτιϖε ⇒ελδ, ασ
σεεν ιν ⇒γυρε 2.21Β, ισ αχηιεϖεδ βψ µιξινγ τηε σπαχε ανδ τιµε χοορδινατεσ,
υσινγ τηε τρανσφορµατιον
∆(ξ, ψ,τ)= ∆ σ (ξ ′ , ψ)∆ τ (τ ′ ) (2.35)