Theoretical Neuroscience
Theoretical Neuroscience
Theoretical Neuroscience
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
248 Νετωορκ Μοδελσ<br />
eye position<br />
ON-direction<br />
burst neuron<br />
OFF-direction<br />
burst neuron<br />
persistent activity<br />
integrator<br />
neuron<br />
Φιγυρε 7.7 Χαρτοον οφ βυρστ ανδ ιντεγρατορ νευρονσ ινϖολϖεδ ιν ηοριζονταλ εψε πο−<br />
σιτιονινγ. Τηε υππερ τραχε ρεπρεσεντσ ηοριζονταλ εψε ποσιτιον δυρινγ τωο σαχχαδιχ<br />
εψε µοϖεµεντσ. Μοτιον οφ τηε εψε ισ δριϖεν βψ βυρστ νευρονσ τηατ µοϖε τηε εψεσ<br />
ιν οπποσιτε διρεχτιονσ (σεχονδ ανδ τηιρδ τραχεσ φροµ τοπ). Τηε στεαδψ−στατε ⇒ρινγ<br />
ρατε (λαβελεδ περσιστεντ αχτιϖιτψ) οφ τηε ιντεγρατορ νευρον ισ προπορτιοναλ το τηε τιµε<br />
ιντεγραλ οφ τηε βυρστ ρατεσ, ιντεγρατεδ ποσιτιϖελψ φορ τηε ΟΝ−διρεχτιον βυρστ νευρον<br />
ανδ νεγατιϖελψ φορ τηε ΟΦΦ−διρεχτιον βυρστ νευρον, ανδ τηυσ προϖιδεσ α µεµορψ<br />
τραχε οφ τηε µαινταινεδ εψε ποσιτιον. (Αδαπτεδ φροµ Σευνγ ετ αλ., 2000.)<br />
ηαϖε βεεν δισχυσσινγ ηαϖε βεεν συγγεστεδ ασ µοδελσ οφ τηισ σψστεµ. Ασ<br />
ουτλινεδ ιν ⇒γυρε 7.7, εψε ποσιτιον χηανγεσ ιν ρεσπονσε το βυρστσ οφ αχ−<br />
τιϖιτψ ιν οχυλαρ µοτορ νευρονσ λοχατεδ ιν τηε βραιν στεµ. Νευρονσ ιν τηε<br />
µεδιαλ ϖεστιβυλαρ νυχλευσ ανδ πρεποσιτυσ ηψπογλοσσι αππεαρ το ιντεγρατε<br />
τηεσε µοτορ σιγναλσ το προϖιδε α περσιστεντ µεµορψ οφ εψε ποσιτιον. Τηε<br />
συσταινεδ ⇒ρινγ ρατεσ οφ τηεσε νευρονσ αρε αππροξιµατελψ προπορτιοναλ το<br />
τηε ανγυλαρ οριεντατιον οφ τηε εψεσ ιν τηε ηοριζονταλ διρεχτιον, ανδ αχτιϖ−<br />
ιτψ περσιστσ ατ αν αππροξιµατελψ χονσταντ ρατε ωηεν τηε εψεσ αρε ηελδ ⇒ξεδ<br />
(βοττοµ τραχε ιν ⇒γυρε 7.7).<br />
Τηε αβιλιτψ οφ α λινεαρ ρεχυρρεντ νετωορκ το ιντεγρατε ανδ δισπλαψ περσισ−<br />
τεντ αχτιϖιτψ ρελιεσ ον ονε οφ τηε ειγενϖαλυεσ οφ τηε ρεχυρρεντ ωειγητ µατριξ<br />
βεινγ εξαχτλψ 1. Ανψ δεϖιατιον φροµ τηισ ϖαλυε ωιλλ χαυσε τηε περσιστεντ αχ−<br />
τιϖιτψ το χηανγε οϖερ τιµε. Εψε ποσιτιον δοεσ ινδεεδ δριφτ, βυτ µατχηινγ<br />
τηε περφορµανχε οφ τηε οχυλαρ ποσιτιονινγ σψστεµ ρεθυιρεσ ⇒νε−τυνινγ οφ<br />
τηε ειγενϖαλυε το α ϖαλυε εξτρεµελψ χλοσε το 1. Ινχλυδινγ νονλινεαρ ιντερ−<br />
αχτιονσ δοεσ νοτ αλλεϖιατε τηε νεεδ φορ α πρεχισελψ τυνεδ ωειγητ µατριξ.<br />
Σψναπτιχ µοδι⇒χατιον ρυλεσ χαν βε υσεδ το εσταβλιση τηε νεχεσσαρψ σψναπ−<br />
τιχ ωειγητσ, βυτ ιτ ισ νοτ χλεαρ ηοω συχη πρεχισε τυνινγ ισ αχχοµπλισηεδ ιν<br />
τηε βιολογιχαλ σψστεµ.<br />
Χοντινυουσ Λινεαρ Ρεχυρρεντ Νετωορκσ<br />
Φορ α λινεαρ ρεχυρρεντ νετωορκ ωιτη χοντινυουσ λαβελινγ, τηε εθυατιον φορ<br />
τηε ⇒ρινγ ρατε v(θ) οφ α νευρον ωιτη πρεφερρεδ στιµυλυσ ανγλε θ ισ α λινεαρ<br />
ϖερσιον οφ εθυατιον 7.14,<br />
τ ρ<br />
δv(θ)<br />
δτ<br />
∫ π<br />
=−v(θ)+ η(θ) + ρ θ δθ ′ Μ(θ − θ ′ )v(θ ′ ), (7.29)<br />
−π
Change language