Theoretical Neuroscience
Theoretical Neuroscience
Theoretical Neuroscience
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
288 Πλαστιχιτψ ανδ Λεαρνινγ<br />
ινπυτ χοϖαριανχε<br />
µατριξ Χ<br />
αϖεραγε οϖερ τραινινγ ινπυτσ το οβταιν αν αϖεραγεδ φορµ οφ τηε πλαστιχιτψ<br />
ρυλε. Ωηεν τηε τηρεσηολδσ αρε σετ το τηειρ χορρεσπονδινγ αχτιϖιτψ αϖεραγεσ,<br />
εθυατιονσ 8.8 ανδ 8.9 βοτη προδυχε τηε σαµε αϖεραγεδ ρυλε,<br />
τ w<br />
δω<br />
δτ<br />
ωηερε Χ ισ τηε ινπυτ χοϖαριανχε µατριξ,<br />
= Χ · ω, (8.10)<br />
Χ = 〈(υ −〈υ〉)(υ −〈υ〉)〉 =〈υυ〉−〈υ〉 2 = 〈(υ −〈υ〉)υ〉 . (8.11)<br />
χοϖαριανχε ρυλεσ<br />
ηοµοσψναπτιχ ανδ<br />
ηετεροσψναπτιχ<br />
δεπρεσσιον<br />
Βεχαυσε οφ τηε πρεσενχε οφ τηε χοϖαριανχε µατριξ ιν εθυατιον 8.10, εθυα−<br />
τιονσ 8.8 ανδ 8.9 αρε κνοων ασ χοϖαριανχε ρυλεσ.<br />
Αλτηουγη τηεψ βοτη αϖεραγε το γιϖε εθυατιον 8.10, τηε ρυλεσ ιν εθυα−<br />
τιονσ 8.8 ανδ 8.9 ηαϖε τηειρ διφφερενχεσ. Εθυατιον 8.8 µοδι⇒εσ σψναπσεσ<br />
ονλψ ιφ τηεψ ηαϖε νονζερο πρεσψναπτιχ αχτιϖιτιεσ. Ωηεν v0. Τηισ ισ χαλλεδ ηετεροσψ−<br />
ναπτιχ δεπρεσσιον. Νοτε τηατ µαινταινινγ θ v =〈v〉 ιν εθυατιον 8.8 ρεθυιρεσ<br />
χηανγινγ θ v ασ τηε ωειγητσ αρε µοδι⇒εδ. Ιν χοντραστ, τηε τηρεσηολδ ιν εθυα−<br />
τιον 8.9 ισ ινδεπενδεντ οφ τηε ωειγητσ ανδ δοεσ νοτ νεεδ το βε χηανγεδ<br />
δυρινγ τηε τραινινγ περιοδ το κεεπ θ υ =〈υ〉.<br />
Εϖεν τηουγη χοϖαριανχε ρυλεσ ινχλυδε ΛΤ∆ ανδ τηυσ αλλοω ωειγητσ το δε−<br />
χρεασε, τηεψ αρε υνσταβλε βεχαυσε οφ τηε σαµε ποσιτιϖε φεεδβαχκ τηατ µακεσ<br />
τηε βασιχ Ηεββ ρυλε υνσταβλε. Φορ ειτηερ ρυλε 8.8 ωιτη θ v =〈v〉 ορ ρυλε 8.9<br />
ωιτη θ υ =〈υ〉, δ|ω| 2 /δτ = 2v(v −〈v〉). Τηε τιµε αϖεραγε οφ τηε ριγητ σιδε<br />
οφ τηισ εθυατιον ισ προπορτιοναλ το τηε ϖαριανχε οφ τηε ουτπυτ, 〈v 2 〉−〈v〉 2 ,<br />
ωηιχη ισ ποσιτιϖε εξχεπτ ιν τηε τριϖιαλ χασε ωηεν v ισ χονσταντ. Αλσο σιµιλαρ<br />
το τηε χασε οφ τηε Ηεββ ρυλε ισ τηε φαχτ τηατ τηε χοϖαριανχε ρυλεσ αρε νον−<br />
χοµπετιτιϖε, βυτ χοµπετιτιον χαν βε ιντροδυχεδ βψ αλλοωινγ τηε τηρεσηολδσ<br />
το σλιδε, ασ δεσχριβεδ βελοω.<br />
Τηε ΒΧΜ Ρυλε<br />
ΒΧΜ ρυλε<br />
Τηε χοϖαριανχε−βασεδ ρυλε οφ εθυατιον 8.8 δοεσ νοτ ρεθυιρε ανψ ποστσψ−<br />
ναπτιχ αχτιϖιτψ το προδυχε ΛΤ∆, ανδ ρυλε 8.9 χαν προδυχε ΛΤ∆ ωιτηουτ<br />
πρεσψναπτιχ αχτιϖιτψ. Βιενενστοχκ, Χοοπερ, ανδ Μυνρο (1982) συγγεστεδ αν<br />
αλτερνατιϖε πλαστιχιτψ ρυλε, φορ ωηιχη τηερε ισ εξπεριµενταλ εϖιδενχε, τηατ<br />
ρεθυιρεσ βοτη πρε− ανδ ποστσψναπτιχ αχτιϖιτψ το χηανγε α σψναπτιχ ωειγητ.<br />
Τηισ ρυλε, ωηιχη ισ χαλλεδ τηε ΒΧΜ ρυλε, τακεσ τηε φορµ<br />
τ w<br />
δω<br />
δτ = vυ(v − θ v) . (8.12)<br />
Ασ ιν εθυατιον 8.8, θ v αχτσ ασ α τηρεσηολδ ον τηε ποστσψναπτιχ αχτιϖιτψ τηατ<br />
δετερµινεσ ωηετηερ σψναπσεσ αρε στρενγτηενεδ ορ ωεακενεδ.<br />
Ιφ τηε τηρεσηολδ θ v ισ ηελδ ⇒ξεδ, τηε ΒΧΜ ρυλε, λικε τηε βασιχ Ηεββιαν ρυλε,<br />
ισ υνσταβλε. Σψναπτιχ µοδι⇒χατιον χαν βε σταβιλιζεδ αγαινστ υνβουνδεδ
Change language