Theoretical Neuroscience

2.4 Ρεϖερσε−Χορρελατιον Μετηοδσ: Σιµπλε Χελλσ 67
A
0.4
B
0.4
C
0.5
Λ σ
-1.0 0.0 1.0
0.2
0.2
0.0
0.0
Θ
0.0
0
1
Κ/κ
2
3
-0.5
-2 0 2
Φ
Φιγυρε 2.15 Σελεχτιϖιτψ οφ α Γαβορ ⇒λτερ ωιτη θ = φ = 0, σ ξ = σ ψ = σ, ανδ κσ = 2
αχτινγ ον α χοσινε γρατινγ ωιτη Α = 1. (Α) Λ σ ασ α φυνχτιον οφ στιµυλυσ οριεντατιον
φορ α γρατινγ ωιτη τηε πρεφερρεδ σπατιαλ φρεθυενχψ ανδ πηασε, Κ = κ ανδ = 0. (Β)
Λ σ ασ α φυνχτιον οφ τηε ρατιο οφ τηε στιµυλυσ σπατιαλ φρεθυενχψ το ιτσ πρεφερρεδ ϖαλυε,
Κ/κ, φορ α γρατινγ οριεντεδ ιν τηε πρεφερρεδ διρεχτιον = 0 ανδ ωιτη τηε πρεφερρεδ
πηασε = 0. (Χ) Λ σ ασ α φυνχτιον οφ στιµυλυσ σπατιαλ πηασε φορ α γρατινγ ωιτη τηε
πρεφερρεδ σπατιαλ φρεθυενχψ ανδ οριεντατιον, Κ = κ ανδ = 0.
ωηερε
ανδ
∫
Λ σ = δξδψ ∆ σ (ξ, ψ)Α χοσ ( Κξχοσ() + Κψσιν() − ) (2.31)
Λ τ (τ) =
∫ ∞
0
δτ ∆ τ (τ)χοσ(ω(τ − τ)) . (2.32)
Τηε ρεαδερ ισ ινϖιτεδ το χοµπυτε τηεσε ιντεγραλσ φορ τηε χασε σ ξ = σ ψ = σ.
Το σηοω τηε σελεχτιϖιτψ οφ τηε ρεσυλτινγ σπατιαλ ρεχεπτιϖε ⇒ελδσ, ωε πλοτ (ιν
⇒γυρε 2.15) Λ σ ασ φυνχτιονσ οφ τηε παραµετερσ , Κ, ανδ τηατ δετερµινε
τηε οριεντατιον, σπατιαλ φρεθυενχψ, ανδ σπατιαλ πηασε οφ τηε στιµυλυσ. Ιτ ισ
αλσο ινστρυχτιϖε το ωριτε ουτ Λ σ φορ ϖαριουσ σπεχιαλ παραµετερ ϖαλυεσ. Φιρστ,
ιφ τηε σπατιαλ πηασε οφ τηε στιµυλυσ ανδ τηε πρεφερρεδ σπατιαλ πηασε οφ τηε
ρεχεπτιϖε ⇒ελδ αρε 0 ( = φ = 0), ωε ⇒νδ τηατ
(
Λ σ = Α εξπ
− σ2 (κ 2 + Κ 2 )
2
)
χοση ( σ 2 κΚχοσ() ) , (2.33)
ωηιχη δετερµινεσ τηε οριεντατιον ανδ σπατιαλ φρεθυενχψ τυνινγ φορ αν
οπτιµαλ σπατιαλ πηασε. Σεχονδ, φορ α γρατινγ ωιτη τηε πρεφερρεδ οριεν−
τατιον = 0 ανδ α σπατιαλ φρεθυενχψ τηατ ισ νοτ τοο σµαλλ, τηε φυλλ εξ−
πρεσσιον φορ Λ σ χανβεσιµπλι⇒εδ βψ νοτινγ τηατ εξπ(−σ 2 κΚ) ≈ 0φορτηε
ϖαλυεσ οφ κσ νορµαλλψ ενχουντερεδ (φορ εξαµπλε, ιφ Κ = κ ανδ κσ = 2,
εξπ(−σ 2 κΚ) = 0.02). Υσινγ τηισ αππροξιµατιον, ωε ⇒νδ
Λ σ = Α (
2 εξπ − σ2 (κ − Κ) 2 )
χοσ(φ − ), (2.34)
2
ωηιχη ρεϖεαλσ α Γαυσσιαν δεπενδενχε ον σπατιαλ φρεθυενχψ ανδ α χοσινε
δεπενδενχε ον σπατιαλ πηασε.
Τηε τεµποραλ φρεθυενχψ δεπενδενχε οφ τηε αµπλιτυδε οφ τηε λινεαρ ρε−
σπονσε εστιµατε ισ πλοττεδ ασ α φυνχτιον οφ τηε τεµποραλ φρεθυενχψ οφ τηε