Theoretical Neuroscience
Theoretical Neuroscience
Theoretical Neuroscience
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
7.2 Φιρινγ−Ρατε Μοδελσ 239<br />
Ιτ ισ οφτεν χονϖενιεντ το δε⇒νε τηε τοταλ φεεδφορωαρδ ινπυτ το εαχη νευρον<br />
ιν τηε νετωορκ οφ ⇒γυρε 7.3Β ασ η = Ω · υ. Τηεν, τηε ουτπυτ ρατεσ αρε<br />
δετερµινεδ βψ τηε εθυατιον<br />
τ ρ<br />
δϖ<br />
δτ<br />
=−ϖ + Φ(η + Μ · ϖ). (7.11)<br />
Νευρονσ αρε τψπιχαλλψ χλασσι⇒εδ ασ ειτηερ εξχιτατορψ ορ ινηιβιτορψ, µεανινγ<br />
τηατ τηεψ ηαϖε ειτηερ εξχιτατορψ ορ ινηιβιτορψ εφφεχτσ ον αλλ οφ τηειρ ποστσψ−<br />
ναπτιχ ταργετσ. Τηισ προπερτψ ισ φορµαλιζεδ ιν ∆αλεσ λαω, ωηιχη στατεσ τηατ<br />
α νευρον χαννοτ εξχιτε σοµε οφ ιτσ ποστσψναπτιχ ταργετσ ανδ ινηιβιτ οτηερσ.<br />
Ιν τερµσ οφ τηε ελεµεντσ οφ Μ, τηισ µεανσ τηατ φορ εαχη πρεσψναπτιχ νευρον<br />
α ′ , Μ αα ′ µυστ ηαϖε τηε σαµε σιγν φορ αλλ ποστσψναπτιχ νευρονσ α. Το ιµ−<br />
ποσε τηισ ρεστριχτιον, ιτ ισ χονϖενιεντ το δεσχριβε εξχιτατορψ ανδ ινηιβιτορψ<br />
νευρονσ σεπαρατελψ. Τηε ⇒ρινγ−ρατε ϖεχτορσ ϖ Ε ανδ ϖ Ι φορ τηε εξχιτατορψ ανδ<br />
ινηιβιτορψ νευρονσ αρε τηεν δεσχριβεδ βψ α χουπλεδ σετ οφ εθυατιονσ ιδεν−<br />
τιχαλ ιν φορµ το εθυατιον 7.11,<br />
ανδ<br />
τ Ε<br />
δϖ Ε<br />
δτ<br />
=−ϖ Ε + Φ Ε (η Ε + Μ ΕΕ · ϖ Ε + Μ ΕΙ · ϖ Ι ) (7.12)<br />
∆αλεσ λαω<br />
εξχιτατορψ−<br />
ινηιβιτορψ<br />
νετωορκ<br />
τ Ι<br />
δϖ Ι<br />
δτ =−ϖ Ι + Φ Ι (η Ι + Μ ΙΕ · ϖ Ε + Μ ΙΙ · ϖ Ι ) . (7.13)<br />
Τηερε αρε νοω φουρ σψναπτιχ ωειγητ µατριχεσ δεσχριβινγ τηε φουρ ποσσιβλε<br />
τψπεσ οφ νευροναλ ιντεραχτιονσ. Τηε ελεµεντσ οφ Μ ΕΕ ανδ Μ ΙΕ αρε γρεατερ<br />
τηαν ορ εθυαλ το 0, ανδ τηοσε οφ Μ ΕΙ ανδ Μ ΙΙ αρε λεσσ τηαν ορ εθυαλ το<br />
0. Τηεσε εθυατιονσ αλλοω τηε εξχιτατορψ ανδ ινηιβιτορψ νευρονσ το ηαϖε<br />
διφφερεντ τιµε χονσταντσ, αχτιϖατιον φυνχτιονσ, ανδ φεεδφορωαρδ ινπυτσ.<br />
Ιν τηισ χηαπτερ, ωε χονσιδερ σεϖεραλ ρεχυρρεντ νετωορκ µοδελσ δεσχριβεδ<br />
βψ εθυατιον 7.11 ωιτη α σψµµετριχ ωειγητ µατριξ, Μ αα ′ = Μ α ′ α φορ αλλ α ανδ<br />
α ′ . Ρεθυιρινγ Μ το βε σψµµετριχ σιµπλι⇒εσ τηε µατηεµατιχαλ αναλψσισ, βυτ σψµµετριχ χουπλινγ<br />
ιτ ϖιολατεσ ∆αλεσ λαω. Συπποσε, φορ εξαµπλε, τηατ νευρον α, ωηιχη ισ εξχι−<br />
τατορψ, ανδ νευρον α ′ , ωηιχη ισ ινηιβιτορψ, αρε µυτυαλλψ χοννεχτεδ. Τηεν,<br />
Μ αα ′ σηουλδ βε νεγατιϖε ανδ Μ α ′ α ποσιτιϖε, σο τηεψ χαννοτ βε εθυαλ. Εθυα−<br />
τιον 7.11 ωιτη σψµµετριχ Μ χαν βε ιντερπρετεδ ασ α σπεχιαλ χασε οφ εθυα−<br />
τιονσ 7.12 ανδ 7.13 ιν ωηιχη τηε ινηιβιτορψ δψναµιχσ αρε ινσταντανεουσ<br />
(τ Ι → 0) ανδ τηε ινηιβιτορψ ρατεσ αρε γιϖεν βψ ϖ Ι = Μ ΙΕ ϖ Ε .Τηισπροδυχεσ<br />
αν εφφεχτιϖε ρεχυρρεντ ωειγητ µατριξ Μ = Μ ΕΕ + Μ ΕΙ · Μ ΙΕ , ωηιχη χαν βε<br />
µαδε σψµµετριχ βψ τηε αππροπριατε χηοιχε οφ τηε διµενσιον ανδ φορµ οφ<br />
τηε µατριχεσ Μ ΕΙ ανδ Μ ΙΕ . Τηε δψναµιχ βεηαϖιορ οφ εθυατιον 7.11 ισ ρε−<br />
στριχτεδ βψ ρεθυιρινγ τηε µατριξ Μ το βε σψµµετριχ. Φορ εξαµπλε σψµµετ−<br />
ριχ χουπλινγ τψπιχαλλψ δοεσ νοτ αλλοω φορ νετωορκ οσχιλλατιονσ. Ιν τηε λαττερ<br />
παρτ οφ τηισ χηαπτερ, ωε χονσιδερ τηε ριχηερ δψναµιχσ οφ µοδελσ δεσχριβεδ<br />
βψ εθυατιονσ 7.12 ανδ 7.13.
Change language