Theoretical Neuroscience

2.4 Ρεϖερσε−Χορρελατιον Μετηοδσ: Σιµπλε Χελλσ 73
τ
A
B
C
τ
D
ξ
E
Λ(τ)
F
ξ
Λ(τ)
Φιγυρε 2.22 Ρεσπονσεσ το µοϖινγ γρατινγσ εστιµατεδ φροµ α νονσεπαραβλε σπαχε−
τιµε ρεχεπτιϖε ⇒ελδ. ∆αρκ αρεασ ιν τηε ρεχεπτιϖε ⇒ελδ διαγραµσ ρεπρεσεντ ΟΦΦ ρε−
γιονσ ανδ λιγητ αρεασ, ΟΝ ρεγιονσ. (Α−Χ) Τηε στιµυλυσ ισ α γρατινγ µοϖινγ το τηε
λεφτ. Ατ τηε τιµε χορρεσπονδινγ το Α, ΟΦΦ ρεγιονσ οϖερλαπ ωιτη δαρκ βανδσ ανδ τηε
ΟΝ ρεγιον οϖερλαπσ α λιγητ βανδ, γενερατινγ α στρονγ ρεσπονσε. Ατ τηε τιµε οφ τηε
εστιµατε ιν Β, τηε αλιγνµεντ ισ ρεϖερσεδ, ανδ Λ(τ) ισ νεγατιϖε. (Χ) Α πλοτ οφ Λ(τ)
ϖερσυσ τιµε χορρεσπονδινγ το τηε ρεσπονσεσ γενερατεδ ιν Α ανδ Β. Τιµε ρυνσ ϖερ−
τιχαλλψ ιν τηισ πλοτ, ανδ Λ(τ) ισ πλοττεδ ηοριζονταλλψ ωιτη τηε δασηεδ λινε ινδιχατινγ
τηε ζερο αξισ. (∆−Φ) Τηε στιµυλυσ ισ α γρατινγ µοϖινγ το τηε ριγητ. Βεχαυσε οφ τηε
τιλτ οφ τηε σπαχε−τιµε ρεχεπτιϖε ⇒ελδ, τηε αλιγνµεντ ωιτη τηε ριγητ−µοϖινγ γρατινγ
ισ νεϖερ οπτιµαλ ανδ τηε ρεσπονσε ισ ωεακ (Φ).
Στατιχ Νονλινεαριτιεσ: Σιµπλε Χελλσ
Ονχε τηε λινεαρ ρεσπονσε εστιµατε Λ(τ) ηασ βεεν χοµπυτεδ, τηε ⇒ρινγ
ρατε οφ α ϖισυαλλψ ρεσπονσιϖε νευρον χαν βε αππροξιµατεδ βψ υσινγ εθυα−
τιον 2.8, r εστ (τ) = r 0 + Φ(Λ(τ)), ωηερε Φ ισ αν αππροπριατελψ χηοσεν στατιχ
νονλινεαριτψ. Τηε σιµπλεστ χηοιχε φορ Φ χονσιστεντ ωιτη τηε ποσιτιϖε νατυρε
οφ ⇒ρινγ ρατεσ ισ ρεχτι⇒χατιον, Φ = Γ[Λ] + , ωιτη Γ σετ το ⇒τ τηε µαγνιτυδε
οφ τηε µεασυρεδ ⇒ρινγ ρατεσ. Ηοωεϖερ, τηισ χηοιχε µακεσ τηε ⇒ρινγ ρατε α
λινεαρ φυνχτιον οφ τηε χοντραστ αµπλιτυδε, ωηιχη δοεσ νοτ µατχη τηε δατα
ον τηε χοντραστ δεπενδενχε οφ ϖισυαλ ρεσπονσεσ. Νευραλ ρεσπονσεσ σατυρατε
ασ τηε χοντραστ οφ τηε ιµαγε ινχρεασεσ, ανδ αρε µορε αχχυρατελψ δεσχριβεδ
βψ r ∝ Α ν /(Α1/2 ν + Αν ) ωηερε ν ισ νεαρ 2, ανδ Α 1/2 ισ α παραµετερ εθυαλ
το τηε χοντραστ αµπλιτυδε τηατ προδυχεσ α ηαλφ−µαξιµαλ ρεσπονσε. Τηισ λεδ
Ηεεγερ (1992) το προποσε τηατ αν αππροπριατε στατιχ νονλινεαριτψ το υσε ισ
χοντραστ σατυρατιον
Φ(Λ) =
Γ[Λ] 2 +
Α 2 1/2 + , (2.38)
Γ[Λ]2 +