Theoretical Neuroscience

2.6 Ρεχεπτιϖε Φιελδσ ιν τηε Ρετινα ανδ ΛΓΝ 77
2.6 Ρεχεπτιϖε Φιελδσ ιν τηε Ρετινα ανδ ΛΓΝ
Ωε ενδ τηισ δισχυσσιον οφ τηε ϖισυαλ σψστεµ βψ ρετυρνινγ το τηε ινιτιαλ
σταγεσ οφ τηε ϖισυαλ πατηωαψ ανδ βριε⇓ψ δεσχριβινγ τηε ρεχεπτιϖε ⇒ελδ
προπερτιεσ οφ νευρονσ ιν τηε ρετινα ανδ ΛΓΝ. Ρετιναλ γανγλιον χελλσ δισ−
πλαψ α ωιδε ϖαριετψ οφ ρεσπονσε χηαραχτεριστιχσ, ινχλυδινγ νονλινεαρ ανδ
διρεχτιον−σελεχτιϖε ρεσπονσεσ. Ηοωεϖερ, α χλασσ οφ ρετιναλ γανγλιον χελλσ (Ξ
χελλσ ιν τηε χατ ορ Π χελλσ ιν τηε µονκεψ ρετινα ανδ ΛΓΝ) χαν βε δεσχριβεδ
βψ α λινεαρ µοδελ βυιλτ υσινγ ρεϖερσε−χορρελατιον µετηοδσ. Τηε ρεχεπτιϖε
⇒ελδσ οφ τηισ χλασσ οφ ρετιναλ γανγλιον χελλσ ανδ αν αναλογουσ τψπε οφ ΛΓΝ
ρελαψ νευρονσ αρε σιµιλαρ, σο ωε δο νοτ τρεατ τηεµ σεπαρατελψ. Τηε σπα−
τιαλ στρυχτυρε οφ τηε ρεχεπτιϖε ⇒ελδσ οφ τηεσε νευρονσ ηασ α χεντερ−συρρουνδ
στρυχτυρε χονσιστινγ ειτηερ οφ α χιρχυλαρ χεντραλ ΟΝ ρεγιον συρρουνδεδ βψ
αν αννυλαρ ΟΦΦ ρεγιον, ορ τηε οπποσιτε αρρανγεµεντ οφ α χεντραλ ΟΦΦ ρε−
γιον συρρουνδεδ βψ αν ΟΝ ρεγιον. Συχη ρεχεπτιϖε ⇒ελδσ αρε χαλλεδ ΟΝ−
χεντερ ανδ ΟΦΦ−χεντερ, ρεσπεχτιϖελψ. Φιγυρε 2.25Α σηοωσ τηε σπατιαλ ρεχεπ−
τιϖε ⇒ελδσ οφ αν ΟΝ−χεντερ χατ ΛΓΝ νευρον.
Τηε σπατιαλ στρυχτυρε οφ ρετιναλ γανγλιον ανδ ΛΓΝ ρεχεπτιϖε ⇒ελδσ ισ ωελλ
χαπτυρεδ βψ α διφφερενχε−οφ−Γαυσσιανσ µοδελ ιν ωηιχη τηε σπατιαλ ρεχεπτιϖε
⇒ελδ ισ εξπρεσσεδ ασ
( 1
∆ σ (ξ, ψ) =±
2πσχεν
2 εξπ
(− ξ2 + ψ 2
2σ 2 χεν
)
−
Β
2πσ 2 συρ
εξπ
(− ξ2 + ψ 2 ))
.
2σ 2 συρ
(2.45)
διφφερενχε οφ
Γαυσσιανσ
Ηερε τηε χεντερ οφ τηε ρεχεπτιϖε ⇒ελδ ηασ βεεν πλαχεδ ατ ξ = ψ = 0. Τηε ⇒ρστ
Γαυσσιαν φυνχτιον ιν εθυατιον 2.45 δεσχριβεσ τηε χεντερ, ανδ τηε σεχονδ,
τηε συρρουνδ. Τηε σιζε οφ τηε χεντραλ ρεγιον ισ δετερµινεδ βψ τηε παραµ−
ετερ σ χεν , ωηιλε σ συρ , ωηιχη ισ γρεατερ τηαν σ χεν , δετερµινεσ τηε σιζε οφ τηε
συρρουνδ. Β χοντρολσ τηε βαλανχε βετωεεν χεντερ ανδ συρρουνδ χοντριβυ−
τιονσ. Τηε ± σιγν αλλοωσ βοτη ΟΝ−χεντερ (+) ανδ ΟΦΦ−χεντερ (−) χασεσ το
βε ρεπρεσεντεδ. Φιγυρε 2.25Β σηοωσ α σπατιαλ ρεχεπτιϖε ⇒ελδ φορµεδ φροµ
τηε διφφερενχε οφ τωο Γαυσσιανσ τηατ αππροξιµατεσ τηε ρεχεπτιϖε ⇒ελδ στρυχ−
τυρε ιν ⇒γυρε 2.25Α.
Φιγυρε 2.25Χ σηοωσ τηατ τηε σπατιαλ στρυχτυρε οφ τηε ρεχεπτιϖε ⇒ελδ ρεϖερσεσ
οϖερ τιµε ωιτη, ιν τηισ χασε, α χεντραλ ΟΝ ρεγιον ρεϖερσινγ το αν ΟΦΦ ρε−
γιον ασ τ ινχρεασεσ. Σιµιλαρλψ, τηε ΟΦΦ συρρουνδ ρεγιον χηανγεσ το αν ΟΝ
ρεγιον ωιτη ινχρεασινγ τ, αλτηουγη τηε ρεϖερσαλ ανδ τηε ονσετ αρε σλοωερ
φορ τηε συρρουνδ τηαν φορ τηε χεντραλ ρεγιον. Βεχαυσε οφ τηε διφφερενχε
βετωεεν τηε τιµε χουρσε οφ τηε χεντερ ανδ οφ τηε συρρουνδ ρεγιονσ, τηε
σπαχε−τιµε ρεχεπτιϖε ⇒ελδ ισ νοτ σεπαραβλε, αλτηουγη τηε χεντερ ανδ συρ−
ρουνδ χοµπονεντσ αρε ινδιϖιδυαλλψ σεπαραβλε. Τηε βασιχ φεατυρεσ οφ ΛΓΝ
νευρον σπαχε−τιµε ρεχεπτιϖε ⇒ελδσ αρε χαπτυρεδ βψ
∆(ξ, ψ,τ)=±
( ∆
χεν
τ (τ)
2πσχεν
2 εξπ
(− ξ2 + ψ 2
2σ 2 χεν
)
− Β∆συρ τ (τ)
2πσσυρ
2 εξπ
(− ξ2 + ψ 2 ))
.
2σσυρ
2 (2.46)