Skólaskýrsla 1995 - Verzlunarskóli Íslands

7. Í kvótaröð er a 3 = 18 og a 5 = 162 . Finnið n ef gefið er að a n = 1458
8. Líkur þess að Ari hitti í mark í pílukast eru 0,13. Ari kastar pílunni þrisvar.
a) Hverjar eru líkur þess að hann hitti í öll skiptin
b) Hverjar eru líkur þess að hann hitti aldrei
c) Hverjar eru líkur þess að hann hitti a.m.k. einu sinni
9. Jón tekur 100.000 kr. lán 1996 og semur um að greiða það með 5 jafnstórum greiðslum
vaxta og afborgana. Fyrsta greiðsla á að fara fram 1997. Vextir eru 8 % á ári.
a) Hve há verður hver greiðsla
b) Hverjar verða eftirstöðvar að lokinni þriðju greiðslu
3 2
10. Gefið er fallið f ( x) = x − 3x + 2x.
a) Sýnið fram á að ferillinn skeri x-ásinn í x = 0, x = 1 og x= 2
b) Sýnið fram á að ferillinn hafi hágildi í x = 0,4226 og lággildi í x = 1,577
c) Finnið flatarmál þeirra svæða sem afmarkast af x-ás og ferlinum.
Lesinn hluti
1. Skilgreinið eftirfarandi:
a) Samsett fall
b) Stofnfall
c) Algildisfallið, x
d) Andhverfa fylkis
Stærðfræði, hagfræðibraut-stærðfræðilína
2. Hvaða lína kemst næst því að ganga gegnum punktana (-2, 5), (-1, 5), (1, 4) og (2, 3)
3. Gefin eru föllin f (x) og g (x) sem bæði eru diffranleg í x 0 Sannið að diffurkvóti fallsins
jx ( ) = f( x) ⋅gx
( ) í punktinum x 0 sé j′ ( x ) = f ′( x ) ⋅ g( x ) + f ( x ) ⋅ g′
( x0 ).
0 0 0 0
4. a) Leysið jöfnuna y′′ + y′ − 2y
= 0
b) Leysið jöfnuna y′′ + y′ − 2y
= x og finnið lausnarferilinn gegnum línuögnina (0, 2;1).
Ólesinn hluti
1. Leysið eftirfarandi:
2
a) z + ( 1−2i)
z−1− i = 0
b) y′ = y⋅x, þar sem lausnarferillinn liggur í gegnum punktinn (0, 2).
x x
c) 4 + 2 − 2=
0
2. Reiknið eftirfarandi heildi:
a)
∫
∫
3x−5
2
x −2x−3
dx
2 3
b) cos ( xdx )
0
π
3. Gefið er fallið f ( x) = e ⋅sin( x), x∈ 0,
2π .
a) Finnið skurðpunkta við x-ás.
b) Finnið hágildi/lággildi fallsins.
x
130