Skólaskýrsla 1995 - Verzlunarskóli Íslands

c) Reiknið út skurðpunkta fleygbogans og línunnar: y = 2x
− 3.
6. Punktarnir A = ( − 1, −3)
, B = ( 6, −2)
og = ( 43 , )
C eru hornpunktar í þríhyrningi.
a) Ritið vektorana AB , AC og BC .
b) Reiknið hliðarlengdir þríhyrningsins.
c) Finnið miðpunkt hliðarinnar BC.
d) Reiknið stærð hornsins A.
e) Finnið punkt D á x-ás þannig að BD verði hornréttur á AC .
7. Gefnar eru línurnar
l:
x = 1+
2s
og m x = 12 − 5
:
t
y = 5−3s
y =− 8+
4t
a) Finnið skurðpunkt línanna.
b) Hverjir eru stefnuvektorar línanna
c) Reiknið stærð hornsins milli línanna.
2 2
8. Finnið miðpunkt og radíus hringsins H:
x + y − 4x+ 6y− 3=0.
9. Setjið jöfnu línunnar x − 7y
+ 16 = 0 fram á stikuðu formi.
Lesinn hluti
Stærðfræði, stærðfræðibraut
1. Gerið gagnorða grein fyrir eftirfarandi:
a) Einingarhring.
b) Innfeldi tveggja vektora.
c) Tölunum a og b í jöfnunni ax + by + c = 0.
2. Sýnið með hjálp myndar að:
a) cos( v) = cos( −v)
b) sin( v) =−sin( −v)
3. Sannið regluna: Ef M er miðpunktur hliðarinnar AC í þríhyrningnum ABC þá gildir
1
BM = ( BA + BC)
.
2
4. Sýnið fram á að cos( 3v) = 4cos 3 ( v) −3cos( v)
.
5. Leysið jöfnurnar:
a) sin ( 4x ) = − 0.
8.
b) sin ( x) −16⋅sin( x) ⋅cos( x) −8⋅ cos
( x)
= 0 .
6. Gefnar eru línurnar l:4x 3y
15 0
− + = og m: 7x + 24y
− 42 = 0 . Finnið jöfnu línu sem
liggur í gegnum skurðpunkt þessara tveggja lína og punktinn ( − 12 , ) án þess að finna
skurðpunktinn.
Ólesinn hluti
1. Leysið jöfnur og ójöfnur:
58