Skólaskýrsla 1995 - Verzlunarskóli Íslands

a)
x + 2
x − 2
= 5
b)
2 x 1
3x
− − = 0
2 2
c) x 2 −9≥
0
d)
2x+ 1 x
5 ⋅ 5 = 25
e)
11 10
a − a
= a x
a −1
2
5+ 1 ⋅ 6− 2 5 = 2x
f) ( ) ( )
g) x⋅log( x) − x = 0
2. Ferillinn E er stikaður með jöfnunni x = 2+ 4⋅cos( t )
y = 1+ 3⋅sin( t)
π π 3π 5π 3π 7π
a) Merkið inn í hnitakerfi punktana þegar t = 0, 4
, 2
, , π, , , og dragið feril
í gegn.
t x y
0
b) Sýnið að E er sporbaugur, þ.e. að sérhver punktur P ( x y)
2 2
( x − 2) ( y − 1)
16
+
4
= 1.
π
4
π
2
3π
4
π
5π
4
3π
2
7π
4
4
4
2
4
= , á E uppfylli jöfnuna
3. Hver er fjarlægð punkts P = ( 12 , ) frá línunni l sem er stikuð á eftirfarandi hátt
l:
x = 2+
3t
y = 1−4t
4. Þríhyrningur hefur hornpunktana A = ( −1, −2)
, B = ( 31)
= ( 02 , ).
, og C
a) Sýnið að jafna línu í gegnum A og C sé y = 4x
+ 2.
b) Finnið flatarmál þríhyrningsins ABC.
c) Finnið hnit punkts R á línunni í gegnum A og C þannig að flatarmál
þríhyrningsins ABR verði 26.
d) Finnið h b .
e) Finnið fótpunkt h b .
59