Skólaskýrsla 1995 - Verzlunarskóli Íslands

2.
2
Gefinn er fleygboginn y = x − 4x+
5
a) Hvar sker fleygboginn ása hnitakerfisins
b) Finnið topppunkt fleygbogans.
c) Reiknið út skurðpunkta fleygbogans og línunnar y = 2x
− 3
d) Hvert er myndmengi fleygbogans ( )
e) Finnið jöfnu snertils fleygbogans í punktinum x = 4
f) Hvar snertir snertill sem hefur hallann 10 fleygbogann
3
3. a) Þáttið margliðuna Px ( ) = x −7x−6
ef gefið er að ein núllstöðva hennar er
x = 3.
b) Gefin er margliðan
15
Px ( ) = x + 10x 14 + a. Finnið gildi á a ef vitað er að x-1
gengur upp í P( x ).
4. Finnið f ′( x)
og einfaldið svarið eins og hægt er þegar:
a) f ( x) = ( 2x+
3)
10
2x
b) f ( x) =
4x
+ 1
c) f ( x) = x⋅lnx−x
5. Reiknið:
2
x 3 3
a) ∫ ( +
2
+ + 3)
dx
3 x x
∫
1
x
b) edx
0
6. Í mismunaröð er a 1 = 5 og d = −2 . Finnið a 10 og s 10
7. Í kvótaröð er a 3 = 18 og a 5 = 162 . Finnið n ef gefið er að a n = 1458
8. Líkur þess að Ari hitti í mark í pílukast eru 0,13. Ari kastar pílunni þrisvar.
a) Hverjar eru líkur þess að hann hitti í öll skiptin
b) Hverjar eru líkur þess að hann hitti aldrei
c) Hverjar eru líkur þess að hann hitti a.m.k. einu sinni
9. Jón tekur 100.000 kr. lán 1996 og semur um að greiða það 5 jafnstórum greiðslum
vaxta og afborgana. Fyrsta greiðsla á að fara fram 1997. Vextir eru 8 % á ári.
a) Hve há verður hver greiðsla
b) Hverjar verða eftirstöðvar að lokinni þriðju greiðslu
3 2
10. Gefið er fallið f ( x) = x − 3x + 2x.
a) Sýnið fram á ferillinn skeri x-ásinn í x = 0, x = 1 og x= 2.
b) Sýnið fram á að ferillinn hafi hágildi í x = 0,4226 og lággildi í x = 1,577.
c) Finnið flatarmál þeirra svæða sem afmarkast af x-ás og ferlinum.
V f
151