E - Institut fÃ¼r Grundlagen und Theorie der Elektrotechnik

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Die Lösungen der inhomogenen Wellengleichungen im unendlichen freien Raum sind t r− r′ Jr ( ′, t− ) dΩ′ µ c ∫ 4π Ω r− r′ 0 (,) = , Ar r− r′ ρ( r′ , t− ) dΩ′ 1 V(,) r t = c ∫ , 4πε Ω r− r′ 0 1 ( c = ). µ ε 0 0 Ar ( , t) und V ( r, t) sind die retardierten Potentiale.
Im zeitharmonischen Fall: Ar ( ), V ( r), Jr ( ′) und ρ( r′ ) sind komplexe Amplituden. Im Zeitbereich: r− r′ ( , ) ˆ r− r′ Jr′ t− = Jr ( ′)cos[ ω( t− ) + ϕ( r′ )]. c c r−r′ − j ′ ω ( ) 0 Im Frequenzbereich: ˆ( ) jϕ r′ c − jk r−r Jr′ e e = Jr ( ′ ) e , k ω = = ω µ ε c 0 0 0 : Wellenzahl (Phasenfaktor). − jk0 r−r′ ′ ′ µ 0 Jr ( ) e dΩ Ar () = ∫ , 4π r− r′ Ω 0 − jk0 r−r′ ′ ′ 1 ρ( r ) e dΩ V () r = ∫ . 4πε r− r′ Ω
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Ergänzende Unterlagen zur Vorlesun
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Feldgrößen in Spannungsquellen In
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1.1 Einteilung der Elektrodynamik
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3. Elektromagnetische Wellen ∂D r
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Strom-Spannungsbeziehungen: Kondens
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Die Kirchhoffsche Knotenregel: Γ n
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1.3 Energieumwandlungen im elektrom
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Poyntingscher Satz: − d dt ∫ (
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Beweis: Annahme: es existieren zwei
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2. Statische und stationäre Felder
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Die Lösung der Laplace-Poissonsche
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∂V Neumannsche Randbedingung: ε
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2.2 Analytische Lösungsmethoden de
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2.2.1 Methode der fiktiven Ladungen
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∂ In zwei Dimensionen (ebene Prob
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Wegen der Linearität der Laplacesc
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x , x2, 3 1 x bilden ein Rechtssyst
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Gradient im allgemeinen, orthogonal
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Γ 1 ∫ +Γ ∫ Γ v ⋅ndΓ = 2 v
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∫ C 1 ∂ ( v h ) ∂( v h ) Γ1
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Separationsmethode: Ansatz: V x , x
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Die gewöhnlichen Differentialgleic
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Zylinderkoordinaten, 2D Fall: Ansat
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d dR( r) 2 r ⎛ ⎜r ⎞ ⎟ = n R
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Beispiel: Dielektrischer Zylinder i
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V ( r, φ) = V i a ( r, φ) − 2E0
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Diskretisierung der Geometrie : V=k
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a b c d A = 0 ∆V ... 4! 1 3! 1 2!
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Berücksichtigung der Randbedingung
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⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪
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Physikalische Bedeutung des Funktio
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Die unbekannten Parameter V j , j =
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2.3.4 Die Methode der finiten Eleme
Seite 67 und 68:
Formfunktionen V V i 1 V i N i k V
Seite 69 und 70:
Basisfunktionen: w j = N j , j = 1,
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Ni N j A ij = ∫ Ω gradN i ⋅εg
Seite 73 und 74:
20-knotige Hexaederelemente
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2.5 Randwertprobleme für das Vekto
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Differentialgleichung für das eink
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Flusslinien (magnetische Feldlinien
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Neumannsche Randbedingung: 1 ∂A =
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Randwertproblem für das einkompone
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Differentialgleichung für das eink
Seite 87 und 88:
2.5.3 3D Probleme Die Vektorpotenti
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Die Eichung macht A eindeutig: divA
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3. Quasistationäre Felder ⎛ ∂D
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Rand- und Grenzflächenbedingungen:
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Komplexe Schreibweise für zeitharm
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Beweis: Zeitfunktion des Poyntingsc
Seite 99 und 100: 3.1 Einige analytische Lösungen de
Seite 101 und 102: 3.1.1 Strom in unendlichem leitende
Seite 103 und 104: Feldgrößen: E( y) = − jωA( y)
Seite 105 und 106: Impedanz des Leiterstückes der Bre
Seite 107 und 108: Lösung der Diffusionsgleichung:
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Seite 127 und 128: 4.1.2 Ideale Leitung R = 0, G = 0.
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Seite 137 und 138: 4.2 Ebene Wellen Maxwellsche Gleich
Seite 139 und 140: Wellen mit Ausbreitungsgeschwindigk
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Seite 143 und 144: Für ebene Wellen: 2 ∂ ∂ ∂ =
Seite 145 und 146: Verlustloses Medium: γ = 0. p= ( j
Seite 147 und 148: 4.3.1. Lösung der Maxwellschen Gle
Seite 149: ∂ Im statischen Fall ( = 0) über
Seite 153 und 154: 4.4 Geführte Wellen Leitungen: tra
Seite 155 und 156: 4.4.1 TM- und TE-Wellen Wellengleic
Seite 157 und 158: Alternative zu den Potentialen A un
Seite 159 und 160: Elektromagnetisches Feld, falls F(
Seite 161 und 162: 4.4.2 Wellen in rechteckigen Hohlle
Seite 163 und 164: TM-Wellen: 2 −∆ − k = A A 0 ,
Seite 165 und 166: TM mn -Wellen: mπ nπ − jβ z C
Seite 167 und 168: Man erhält die folgenden gewöhnli
Seite 169 und 170: Erfüllung der Separationsgleichung
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