E - Institut für Grundlagen und Theorie der Elektrotechnik

C
Rotation im allgemeinen, orthogonalen Koordinatensystem:
v( x1,
x2,
x3)
sei eine Vektorfunktion.
(1) (2) (3)
C = C1
+ C1
+ C1
+
1
( rotv) = ∫ 1
lim v ⋅ dr
x 1
(2)
C Γ 1 → 0
(3)
1
Γ1
C
C
1
1
x x
∫ v ⋅dr
= v
3 Γ 2
2h2dx2
1
ds
ds
3
= h3dx
2
= h2dx
(1)
2
3
C
(1)
1
1
⎛ ∂v2
⎞⎛
∂h2
⎞
v ⋅ndΓ = −⎜v2
+ dx3
⎟⎜h2
+ dx3
⎟dx
=
⎝ ∂x3
⎠⎝
∂x3
⎠
∂( v2h2
)
= −v ( )
2h2dx2
− dx2dx3
+ O dx2dx3dx3 ∂x
∫ 2
(3)
C
1
∫
+ C
∂
v ⋅dr
= −
(3)
1
( v h )
2
∂x
3
2
dx
2
dx
3
3
C
( 2)
1
∫
+ C
v ⋅dr
=
( 4)
1
(4)
1
C1
(4)
C 1
( v h )
∂
3
∂x
2
3
(1)
C 1
dx
2
dx
3