E - Institut für Grundlagen und Theorie der Elektrotechnik
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TM-Wellen:<br />
2<br />
−∆ − k =<br />
A A 0 , k = ω µε .<br />
j z<br />
A( xyz , , ) = Axye ( , ) − β e :<br />
z<br />
∂ A ∂ A<br />
− − + − =<br />
∂x<br />
∂y<br />
2 2<br />
2 2<br />
β A k A 0.<br />
2 2<br />
Lösung mit Separationsmethode: A( xy , ) = XxYy ( ) ( ).<br />
d X( x) d Y( y)<br />
−Y y − X x + − k X x Y y =<br />
dx<br />
dy<br />
2 2<br />
1 d X( x) 1 d Y( y)<br />
2 2<br />
− − + β − k = 0.<br />
2 2<br />
X ( x) dx Y ( y)<br />
dy<br />
<br />
2 2<br />
2 2<br />
( ) ( ) ( β ) ( ) ( ) 0,<br />
2 2<br />
f ( x) g( y)<br />
Dies ist nur dann möglich, wenn f ( x)<br />
= konstant, g(<br />
y)<br />
=<br />
konstant.
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