E - Institut für Grundlagen und Theorie der Elektrotechnik
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2.3.2 Variationsproblem <strong>der</strong> Elektrostatik<br />
Das Randwertproblem des elektrostatischen Feldes<br />
− div(<br />
εgradV<br />
) = ρ in Ω,<br />
∂V<br />
V = V0 auf ΓD<br />
, ε = σ auf ΓN<br />
∂n<br />
ist folgendem Variationsproblem äquivalent:<br />
Finde V (V=V 0 auf Γ D ), so dass das Funktional<br />
W ( V ) =<br />
∫<br />
Ω<br />
1<br />
εgrad<br />
2<br />
zum Minimum wird.<br />
2<br />
VdΩ −<br />
∫<br />
Ω<br />
ρVdΩ −<br />
∫<br />
Γ<br />
N<br />
σVdΓ
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