E - Institut für Grundlagen und Theorie der Elektrotechnik
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∂<br />
In zwei Dimensionen (ebene Probleme, = 0),<br />
∂z<br />
ist die Potentialfunktion einer unendlich langen Linienladung<br />
harmonisch.<br />
y<br />
τ ( x ′,<br />
y′<br />
)<br />
r′<br />
V ( x,<br />
r<br />
x<br />
y)<br />
τ<br />
=<br />
2 πε<br />
r +<br />
= xe<br />
,<br />
x<br />
ye<br />
y<br />
= x e<br />
x<br />
+ y e<br />
y<br />
0<br />
ln<br />
r ′ ′ ′<br />
r<br />
[( ) ( ) ]<br />
1<br />
2<br />
x − x′<br />
+ y − y′<br />
2 2<br />
0<br />
τ ⎧ 1<br />
V ( x,<br />
y)<br />
= ⎨ln<br />
r0<br />
− ln<br />
y<br />
2πε<br />
⎩ 2<br />
0<br />
[<br />
2<br />
2<br />
( x − x′<br />
) + ( y − ′)<br />
] ⎬ ⎫<br />
⎭
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