E - Institut für Grundlagen und Theorie der Elektrotechnik

Beispiel:
Randbedingungen:
y V = f (x) (1) y = b,
V = f ( x);
(2) y = 0, V = 0; ⇒ sinh pn
y,
b
(3) x = 0, V = 0; ⎫ sin pnx,
pn
= nπ
/ a,
V = 0 V = 0
⎬ ⇒
(4) x = a,
V = 0. ⎭ n = 1, 2,....
V = 0
∞ x ( , ) sinh
⎛ nπy
⎞ sin
⎛ nπx
⎞ (2), (3), (4)
V x y = ∑ Bn
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ :
a
n= 1 ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠ erfüllt.
∞
Fourier-Reihe von f (x): ( ) ∑ sin
⎛ nπx
f x = b
⎞
n ⎜ ⎟.
n=1
⎝ a ⎠
∞
⎛ nπb
⎞ ⎛ nπx
⎞ n b
V ( x , b ) = ∑ Bn
sinh ⎜ ⎟ sin ⎜ ⎟ ⇒ B
⎛ π
n
sinh
⎞
⎜ ⎟ = b n
n= 1 ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠
sinh
⎛ nπy
⎞
∞ ⎜ ⎟
( , )
⎝ a ⎠
sin
⎛ nπx
V x y =
⎞
∑bn
⎜ ⎟.
= 1
sinh
⎛ nπb
n
⎞ ⎝ a ⎠
⎜ ⎟
⎝ a ⎠