E - Institut für Grundlagen und Theorie der Elektrotechnik

Beispiel: Dielektrischer Zylinder im homogenen Feld
E = 0
E0e x >
R1
y
r
E φ
φ
x
ε r
E r
E
Randbedingungen:
y
Homogenes Feld: V = −E r cos .
0
φ
Beweis:
∂V
1 ∂V
E r
= − = E0 cosφ,
Eφ = − = −E0
sinφ.
∂r
r ∂φ
2
2
E = E cosφ
− E sinφ
= E0 cos φ + E0
sin φ E0,
x r
φ
=
= Er
sinφ + Eφ cosφ
= E0 cosφ
sinφ
− E0
sinφ
cosφ
= 0.
⎧V
q. e. d.
i
( r,
φ),
wenn r < R,
V ( r,
φ)
= ⎨
⎩V
a
( r,
φ),
wenn r > R.
lim ( r,
φ)
< ∞ ⇒ (
n
n
V = A r cos nφ
+ B r sin nφ
),
V i
r→0
limV a
r→∞
V
a
∑
n≥1
( r,
φ)
= −E0r
cosφ ⇒
= −E0r
cosφ
+ ∑
i
n≥1
in
(
−n
−n
A r cos nφ
+ B r sin nφ
).
an
an
in