E - Institut für Grundlagen und Theorie der Elektrotechnik

Gradient im allgemeinen, orthogonalen Koordinatensystem:
)
,
,
( 3
2
1 x
x
x
u
sei eine Skalarfunktion.
( )
1
1
1
3
2
1
3
2
1
1
0
1
1
)
,
,
(
)
,
,
(
lim
1 x
u
h
s
x
x
x
u
x
x
x
x
u
gradu
s
∂
∂
=
∆
−
+ ∆
=
→
∆
3
3
3
2
2
2
1
1
1
3
2
1
1
1
1
)
,
,
( e
e
e
x
u
h
x
u
h
x
u
h
x
x
x
gradu
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
z
y
x
z
u
y
u
x
u
z
y
x
gradu
e
e
e
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
)
,
,
(
z
r
z
u
u
r
r
u
z
r
gradu
e
e
e
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
= φ
φ
φ
1
)
,
,
(
φ
θ
φ
θ
θ
φ
θ
e
e
e
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
u
r
u
r
r
u
r
gradu
r
sin
1
1
)
,
,
(