E - Institut fÃ¼r Grundlagen und Theorie der Elektrotechnik

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Γ = ∂ ∂ Ω − ∂ ∂ Ω − ∂ ∂ = ∂ ∂ ∫ ∫ ∫ Γ Ω Ω N d V V d V V d V grad V V V W n i n i n i j n ) ( ) ( ) ( 2 ) ( 2 1 ) ( σ ρ ε . ) ( ) ( ) ( ) ( ∫ ∫ ∫ Γ Ω Ω Γ ∂ ∂ Ω − ∂ ∂ Ω − ⋅ ∂ ∂ = N d V V d V V d gradV V V grad i n i n n i n σ ρ ε . ) ( 1 ) ( i n j j j D i i n w w V V V V V = + ∂ ∂ = ∂ ∂ ∑ = Das Ritzsche Gleichungssystem: , 1 ∫ ∫ ∫ ∫ ∑ Γ Ω Ω Ω = Γ Ω + Ω + ⋅ Ω = − ⋅ N d w d w d gradV gradw gradw d gradw V i i D i j i n j j σ ρ ε ε . 2,..., i =1, n Symmetrische Matrix!
2.3.4 Die Methode <strong>der</strong> finiten Elemente (Finite Element Method=FEM) Diskretisierung <strong>der</strong> Geometrie Dreieckselemente: einfachste Möglichkeit Unbekannte: Potentialwerte in den Knoten Potential in den Elementen: Polynom niedriger Ordnung finite Elemente Ω
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Ergänzende Unterlagen zur Vorlesun
Seite 3 und 4:
Feldgrößen in Spannungsquellen In
Seite 5 und 6:
1.1 Einteilung der Elektrodynamik
Seite 7 und 8:
3. Elektromagnetische Wellen ∂D r
Seite 9 und 10:
Strom-Spannungsbeziehungen: Kondens
Seite 11 und 12:
Die Kirchhoffsche Knotenregel: Γ n
Seite 13 und 14: 1.3 Energieumwandlungen im elektrom
Seite 15 und 16: Poyntingscher Satz: − d dt ∫ (
Seite 17 und 18: Beweis: Annahme: es existieren zwei
Seite 19 und 20: 2. Statische und stationäre Felder
Seite 21 und 22: Die Lösung der Laplace-Poissonsche
Seite 23 und 24: ∂V Neumannsche Randbedingung: ε
Seite 25 und 26: 2.2 Analytische Lösungsmethoden de
Seite 27 und 28: 2.2.1 Methode der fiktiven Ladungen
Seite 29 und 30: ∂ In zwei Dimensionen (ebene Prob
Seite 31 und 32: Wegen der Linearität der Laplacesc
Seite 33 und 34: x , x2, 3 1 x bilden ein Rechtssyst
Seite 35 und 36: Gradient im allgemeinen, orthogonal
Seite 37 und 38: Γ 1 ∫ +Γ ∫ Γ v ⋅ndΓ = 2 v
Seite 39 und 40: ∫ C 1 ∂ ( v h ) ∂( v h ) Γ1
Seite 41 und 42: Separationsmethode: Ansatz: V x , x
Seite 43 und 44: Die gewöhnlichen Differentialgleic
Seite 45 und 46: Zylinderkoordinaten, 2D Fall: Ansat
Seite 47 und 48: d dR( r) 2 r ⎛ ⎜r ⎞ ⎟ = n R
Seite 49 und 50: Beispiel: Dielektrischer Zylinder i
Seite 51 und 52: V ( r, φ) = V i a ( r, φ) − 2E0
Seite 53 und 54: Diskretisierung der Geometrie : V=k
Seite 55 und 56: a b c d A = 0 ∆V ... 4! 1 3! 1 2!
Seite 57 und 58: Berücksichtigung der Randbedingung
Seite 59 und 60: ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪
Seite 61 und 62: Physikalische Bedeutung des Funktio
Seite 63: Die unbekannten Parameter V j , j =
Seite 67 und 68: Formfunktionen V V i 1 V i N i k V
Seite 69 und 70: Basisfunktionen: w j = N j , j = 1,
Seite 71 und 72: Ni N j A ij = ∫ Ω gradN i ⋅εg
Seite 73 und 74: 20-knotige Hexaederelemente
Seite 75 und 76: 2.5 Randwertprobleme für das Vekto
Seite 77 und 78: Differentialgleichung für das eink
Seite 79 und 80: Flusslinien (magnetische Feldlinien
Seite 81 und 82: Neumannsche Randbedingung: 1 ∂A =
Seite 83 und 84: Randwertproblem für das einkompone
Seite 85 und 86: Differentialgleichung für das eink
Seite 87 und 88: 2.5.3 3D Probleme Die Vektorpotenti
Seite 89 und 90: Die Eichung macht A eindeutig: divA
Seite 91 und 92: 3. Quasistationäre Felder ⎛ ∂D
Seite 93 und 94: Rand- und Grenzflächenbedingungen:
Seite 95 und 96: Komplexe Schreibweise für zeitharm
Seite 97 und 98: Beweis: Zeitfunktion des Poyntingsc
Seite 99 und 100: 3.1 Einige analytische Lösungen de
Seite 101 und 102: 3.1.1 Strom in unendlichem leitende
Seite 103 und 104: Feldgrößen: E( y) = − jωA( y)
Seite 105 und 106: Impedanz des Leiterstückes der Bre
Seite 107 und 108: Lösung der Diffusionsgleichung:
Seite 109 und 110: ), cosh( ) 2 sinh( 2 ) cosh( ) 2 si
Seite 111 und 112: ph pl cosh( ) Z = 2 , ph 1+ j h 1+
Seite 113 und 114: 4.1 Leitungen Leitung: sehr (unendl
Seite 115 und 116:
Parallele Parameter: di = uGdz, uzt
Seite 117 und 118:
izt (,) dQ Γ Ω izt ( , ) ∂i +
Seite 119 und 120:
4.1.1 Lösung der Leitungsgleichung
Seite 121 und 122:
1 dU ( z) p + −pz p − pz I( z)
Seite 123 und 124:
1 0.8 0.6 0.4 0.2 t t+ ∆t U + e
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Ähnlich beschreibt U ( z) = U e =
Seite 127 und 128:
4.1.2 Ideale Leitung R = 0, G = 0.
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z f( t− ) beschreibt eine sich in
Seite 131 und 132:
U e U = = Reflexionskoeffizient. U
Seite 133 und 134:
Kurzschluss: Wenn Z2 = 0: r2 =−1.
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Leerlauf: Wenn Z2 →∞ : r2 = 1.
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4.2 Ebene Wellen Maxwellsche Gleich
Seite 139 und 140:
Wellen mit Ausbreitungsgeschwindigk
Seite 141 und 142:
S z E(,) zt = E( t− ) c Ausbreitu
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Für ebene Wellen: 2 ∂ ∂ ∂ =
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Verlustloses Medium: γ = 0. p= ( j
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4.3.1. Lösung der Maxwellschen Gle
Seite 149 und 150:
∂ Im statischen Fall ( = 0) über
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Im zeitharmonischen Fall: Ar ( ), V
Seite 153 und 154:
4.4 Geführte Wellen Leitungen: tra
Seite 155 und 156:
4.4.1 TM- und TE-Wellen Wellengleic
Seite 157 und 158:
Alternative zu den Potentialen A un
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Elektromagnetisches Feld, falls F(
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4.4.2 Wellen in rechteckigen Hohlle
Seite 163 und 164:
TM-Wellen: 2 −∆ − k = A A 0 ,
Seite 165 und 166:
TM mn -Wellen: mπ nπ − jβ z C
Seite 167 und 168:
Man erhält die folgenden gewöhnli
Seite 169 und 170:
Erfüllung der Separationsgleichung
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