E - Institut für Grundlagen und Theorie der Elektrotechnik

Man erhält die folgenden gewöhnlichen Differentialgleichungen:
2 2
d X( x) d Y( y)
= fX( x), = gY ( y).
2 2
dx
dy
Lösung:
f = − k , g =−k
: X( x) = C1x coskxx+
C2xsin kxx,
2 2
x
y
Y( y) = C cosk y+
C sin k y.
1y y 2y y
π
Randbedingungen: X(0) = X( a) = 0 ⇒ C1
x
= 0, kx
= m , m=
1,2,... ,
a
π
Y(0) = Y( a) = 0 ⇒ C1
y
= 0, ky
= n , n=
1,2,... .
b