E - Institut für Grundlagen und Theorie der Elektrotechnik
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d dR( r)<br />
2<br />
r<br />
⎛<br />
⎜r<br />
⎞ ⎟ = n R(<br />
r).<br />
dr ⎝ dr ⎠<br />
dR(<br />
r)<br />
a) n = 0 : r = C1,<br />
R(<br />
r)<br />
= C1<br />
ln r + C2.<br />
dr<br />
b) n > 0 :<br />
Ansatz:<br />
R ( r)<br />
=<br />
r<br />
α<br />
,<br />
dR( r)<br />
α −1 dR(<br />
r)<br />
α d ( ) 2 −1<br />
= , = ,<br />
⎛ dR r ⎞ α<br />
αr<br />
r αr<br />
⎜r<br />
⎟ = α r ,<br />
dr<br />
dr dr ⎝ dr ⎠<br />
2 α 2 α<br />
n −n<br />
r = n r ⇒ α = ±n : R(<br />
r)<br />
C r + C r<br />
α<br />
Lösung:<br />
=<br />
1 2<br />
( )( ) (<br />
± ± n<br />
± ± n<br />
)<br />
1ln 2 3 4φ n<br />
cos φ<br />
n<br />
sin φ<br />
V = C r+ C C + C + ∑ A r n + B r n<br />
n
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