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2.3 Numerische Lösungsmethoden der Randwertprobleme für das Skalarpotential Nachteile der analytischen Methoden: • Spezielle Geometrie • Homogene Materialien Numerische Methoden: • Diskretisierung der Geometrie • Berücksichtigung von inhomogenen Materialien
Diskretisierung der Geometrie : V=konstant auf Γ D Ω ∉Ω ∉Ω div( εgradV ) ∂V ε ∂n = σ auf = 0 in Numerische Methoden: Potential wird in diskreten Knoten näherungsweise bestimmt. Das Feld wird durch numerische Differentiation berechnet. Dirichletsche Randbedingungen werden exakt in Knoten erfüllt, Neumannsche Randbedingungen können nur näherungsweise erfüllt werden. Γ N
Seite 1 und 2: Ergänzende Unterlagen zur Vorlesun
Seite 3 und 4: Feldgrößen in Spannungsquellen In
Seite 5 und 6: 1.1 Einteilung der Elektrodynamik
Seite 7 und 8: 3. Elektromagnetische Wellen ∂D r
Seite 9 und 10: Strom-Spannungsbeziehungen: Kondens
Seite 11 und 12: Die Kirchhoffsche Knotenregel: Γ n
Seite 13 und 14: 1.3 Energieumwandlungen im elektrom
Seite 15 und 16: Poyntingscher Satz: − d dt ∫ (
Seite 17 und 18: Beweis: Annahme: es existieren zwei
Seite 19 und 20: 2. Statische und stationäre Felder
Seite 21 und 22: Die Lösung der Laplace-Poissonsche
Seite 23 und 24: ∂V Neumannsche Randbedingung: ε
Seite 25 und 26: 2.2 Analytische Lösungsmethoden de
Seite 27 und 28: 2.2.1 Methode der fiktiven Ladungen
Seite 29 und 30: ∂ In zwei Dimensionen (ebene Prob
Seite 31 und 32: Wegen der Linearität der Laplacesc
Seite 33 und 34: x , x2, 3 1 x bilden ein Rechtssyst
Seite 35 und 36: Gradient im allgemeinen, orthogonal
Seite 37 und 38: Γ 1 ∫ +Γ ∫ Γ v ⋅ndΓ = 2 v
Seite 39 und 40: ∫ C 1 ∂ ( v h ) ∂( v h ) Γ1
Seite 41 und 42: Separationsmethode: Ansatz: V x , x
Seite 43 und 44: Die gewöhnlichen Differentialgleic
Seite 45 und 46: Zylinderkoordinaten, 2D Fall: Ansat
Seite 47 und 48: d dR( r) 2 r ⎛ ⎜r ⎞ ⎟ = n R
Seite 49 und 50: Beispiel: Dielektrischer Zylinder i
Seite 51: V ( r, φ) = V i a ( r, φ) − 2E0
Seite 55 und 56: a b c d A = 0 ∆V ... 4! 1 3! 1 2!
Seite 57 und 58: Berücksichtigung der Randbedingung
Seite 59 und 60: ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪
Seite 61 und 62: Physikalische Bedeutung des Funktio
Seite 63 und 64: Die unbekannten Parameter V j , j =
Seite 65 und 66: 2.3.4 Die Methode der finiten Eleme
Seite 67 und 68: Formfunktionen V V i 1 V i N i k V
Seite 69 und 70: Basisfunktionen: w j = N j , j = 1,
Seite 71 und 72: Ni N j A ij = ∫ Ω gradN i ⋅εg
Seite 73 und 74: 20-knotige Hexaederelemente
Seite 75 und 76: 2.5 Randwertprobleme für das Vekto
Seite 77 und 78: Differentialgleichung für das eink
Seite 79 und 80: Flusslinien (magnetische Feldlinien
Seite 81 und 82: Neumannsche Randbedingung: 1 ∂A =
Seite 83 und 84: Randwertproblem für das einkompone
Seite 85 und 86: Differentialgleichung für das eink
Seite 87 und 88: 2.5.3 3D Probleme Die Vektorpotenti
Seite 89 und 90: Die Eichung macht A eindeutig: divA
Seite 91 und 92: 3. Quasistationäre Felder ⎛ ∂D
Seite 93 und 94: Rand- und Grenzflächenbedingungen:
Seite 95 und 96: Komplexe Schreibweise für zeitharm
Seite 97 und 98: Beweis: Zeitfunktion des Poyntingsc
Seite 99 und 100: 3.1 Einige analytische Lösungen de
Seite 101 und 102: 3.1.1 Strom in unendlichem leitende
Seite 103 und 104:
Feldgrößen: E( y) = − jωA( y)
Seite 105 und 106:
Impedanz des Leiterstückes der Bre
Seite 107 und 108:
Lösung der Diffusionsgleichung:
Seite 109 und 110:
), cosh( ) 2 sinh( 2 ) cosh( ) 2 si
Seite 111 und 112:
ph pl cosh( ) Z = 2 , ph 1+ j h 1+
Seite 113 und 114:
4.1 Leitungen Leitung: sehr (unendl
Seite 115 und 116:
Parallele Parameter: di = uGdz, uzt
Seite 117 und 118:
izt (,) dQ Γ Ω izt ( , ) ∂i +
Seite 119 und 120:
4.1.1 Lösung der Leitungsgleichung
Seite 121 und 122:
1 dU ( z) p + −pz p − pz I( z)
Seite 123 und 124:
1 0.8 0.6 0.4 0.2 t t+ ∆t U + e
Seite 125 und 126:
Ähnlich beschreibt U ( z) = U e =
Seite 127 und 128:
4.1.2 Ideale Leitung R = 0, G = 0.
Seite 129 und 130:
z f( t− ) beschreibt eine sich in
Seite 131 und 132:
U e U = = Reflexionskoeffizient. U
Seite 133 und 134:
Kurzschluss: Wenn Z2 = 0: r2 =−1.
Seite 135 und 136:
Leerlauf: Wenn Z2 →∞ : r2 = 1.
Seite 137 und 138:
4.2 Ebene Wellen Maxwellsche Gleich
Seite 139 und 140:
Wellen mit Ausbreitungsgeschwindigk
Seite 141 und 142:
S z E(,) zt = E( t− ) c Ausbreitu
Seite 143 und 144:
Für ebene Wellen: 2 ∂ ∂ ∂ =
Seite 145 und 146:
Verlustloses Medium: γ = 0. p= ( j
Seite 147 und 148:
4.3.1. Lösung der Maxwellschen Gle
Seite 149 und 150:
∂ Im statischen Fall ( = 0) über
Seite 151 und 152:
Im zeitharmonischen Fall: Ar ( ), V
Seite 153 und 154:
4.4 Geführte Wellen Leitungen: tra
Seite 155 und 156:
4.4.1 TM- und TE-Wellen Wellengleic
Seite 157 und 158:
Alternative zu den Potentialen A un
Seite 159 und 160:
Elektromagnetisches Feld, falls F(
Seite 161 und 162:
4.4.2 Wellen in rechteckigen Hohlle
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TM-Wellen: 2 −∆ − k = A A 0 ,
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TM mn -Wellen: mπ nπ − jβ z C
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Man erhält die folgenden gewöhnli
Seite 169 und 170:
Erfüllung der Separationsgleichung
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