E - Institut für Grundlagen und Theorie der Elektrotechnik

Berücksichtigung der Randbedingungen:
Dirichletsche Randbedingung auf Γ D :
V g
= V 0
(bekannt).
4
h
Vi
−Ve
−V
f
−Vg
−V
= 0 ⇒ 4V
i
−Ve
−V
f
−Vh
= V0
Γ N
Neumannsche Randbedingung auf Γ N :
g
h
f
i
e
Γ D
h
m
n
4V
o k l m n
−V
−V
−V
−V
= 0 ⇒
l
o
k
∂V
ε
0 = σ im Punkt o.
∂n
k: fiktiver Gitterpunkt außerhalb von Ω
h
∂V
Vk
−Vm
2hσ
ε
0
( o) ≈ ε
0
= σ ⇒ Vk = Vm
+
∂n
2h
ε
4V
−V
2V
−V
o l
−
m n
=
2hσ
ε
0
0