E - Institut für Grundlagen und Theorie der Elektrotechnik
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Γ<br />
1<br />
∫<br />
+Γ<br />
∫<br />
Γ<br />
v ⋅ndΓ =<br />
2<br />
v ⋅ndΓ =<br />
∫<br />
Γ<br />
1<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
v ⋅ndΓ +<br />
∂<br />
∫<br />
Γ<br />
2<br />
∂<br />
v ⋅ndΓ =<br />
( v h h )<br />
1<br />
∂x<br />
2<br />
1<br />
3<br />
dx<br />
( v h h ) ∂( v h h ) ∂( v h h )<br />
+<br />
+<br />
1<br />
dx<br />
2<br />
dx<br />
1 2 3 2 1 3 3 1 2<br />
dx1dx2<br />
3<br />
x<br />
dx<br />
1<br />
∂x2<br />
∂x3<br />
∂<br />
Ω = ds =<br />
1ds2ds3<br />
h1h<br />
2h3dx1dx2dx3<br />
1 ⎡ ∂<br />
divv( x1,<br />
x2,<br />
x3)<br />
⎢ 1 2 3<br />
2 1 3<br />
3 1h<br />
h1h<br />
2h3<br />
⎣∂x1<br />
∂x2<br />
∂x3<br />
⎡∂v<br />
∂v<br />
x y ∂vz<br />
⎤<br />
divv(<br />
x,<br />
y,<br />
z)<br />
= ⎢ + + ⎥<br />
⎣ ∂x<br />
∂y<br />
∂z<br />
⎦<br />
1 ∂( rv ) v<br />
r<br />
1 ∂<br />
φ ∂vz<br />
divv(<br />
r,<br />
φ,<br />
z)<br />
= + +<br />
r ∂r<br />
r ∂φ<br />
∂z<br />
divv(<br />
r,<br />
θ , φ)<br />
=<br />
⎥ ⎦<br />
⎤<br />
∂ ∂ ⎤<br />
( v h h ) + ( v h h ) + ( v h ) ⎥⎦<br />
=<br />
2<br />
1<br />
r<br />
2<br />
∂<br />
(<br />
2<br />
r v ) 1 ∂( sinθv<br />
)<br />
∂r<br />
r<br />
+<br />
r sinθ<br />
∂θ<br />
θ<br />
3<br />
1 ∂vφ<br />
+<br />
r sinθ<br />
∂φ
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