Mathematische Modellierung der Ausscheidung ... - OPUS-Datenbank

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Wachstumsraten
Die Wachstumsraten werden auch für diese komplexe Superlegierung physikalisch korrekt
modelliert (siehe Abbildung 5.39). Nach einer Hemmung des Wachstums durch Kapillari-
tätseffekte bei kleinen Radien wachsen die Ausscheidungen zunächst nach einem t -
Gesetz, und in der dritten Phase wird das Wachstum durch die Überlappung der Konzent-
rationsfelder gebremst.
10
0,01 0,1 1 10 100
-17
10 -16
10 -15
10 -14
10 -13
10 -12
10 -11
10 -10
a)
μ
σ
P
Länge l / µm
Wachstumsrate v / m/s
10
0.01 0.1 1 10 100
-17
10 -16
10 -15
10 -14
10 -13
10 -12
10 -11
10 -10
b)
σ
μ
P
Länge l / µm
Abbildung 5.39: Wachstumsgeschwindigkeiten der TCP-Phasen in Abhängigkeit von der
jeweiligen maximalen Länge der Ausscheidungen in TMS-121 bei 825 °C und 1100 °C
(Multikomponentenmodell)
Die Triebkraft für die Ausscheidung der Phasen wird in dem Multikomponentenmodell zu
jedem Zeitpunkt jeweils entsprechend der Matrixkonzentration neu berechnet. Es ist auffällig,
dass sich die Wachstumsraten der einzelnen Phasen nur relativ wenig unterscheiden.
Eine Ursache ist, dass das Wachstum jeglicher Ausscheidungsphasen durch die Diffusion
in derselben Matrixphase kontrolliert wird und damit die Kinetik nicht allzu unterschiedlich
sein kann. Außerdem wird der steuernde Konzentrationsgradient im Multikomponentenmodell
über einen Proportionalitätsfaktor aus dem jeweiligen Ausscheidungsradius
ermittelt.
Dieser Proportionalitätsfaktor berechnet sich für jedes Element i aus der Übersättigung Ui
der Matrix (siehe Kapitel 5.1.2). Eine nähere Betrachtung zeigt aber, dass diese Definition
der Übersättigung für ein einzelnes Element in einem Multikomponentensystem aufgrund
des herrschenden Flussgleichgewichts, welches sich vom Massengleichgewicht unterscheidet,
problematisch sein kann. Dies ist der zweite Grund dafür, dass sich die Wachstumsraten
für die verschiedenen Phasen kaum unterscheiden. Die Änderung der Temperatur
von 1100 °C auf 825 °C reduziert die Wachstumsraten um zwei Zehnerpotenzen.
Wachstumsrate v / m/s