Mathematische Modellierung der Ausscheidung ... - OPUS-Datenbank

4 Methoden der physikalischen Modellierung 29
komponentensystems lässt sich durch die Summe der Freien Enthalpien des Standardzu-
standes der reinen Elemente der Phase
0
G ref , des Terms der idealen Lösung der Kompo-
nenten in der Phase ideal
G mix sowie des Terms der nicht-idealen, manchmal als regulär an-
genommenen Lösungsenthalpie der Komponenten
0 ideal xs
ref mix mix
xs
G mix beschreiben [Kat97]:
G = G + G + G
(4.3)
Wichtige Begriffe der Thermodynamik, die im Folgenden verwendet werden, sind im
Anhang C definiert. Beispielsweise lässt sich die Gibbs’sche Freie Enthalpie einer Lösungsphase
mit einem kubisch-flächenzentrierten Gitter wie folgt darstellen:
0,
∑xiGi RT∑
⎡xi n( xi) ⎤ Gmix
(4.4)
G = + ⎣ l ⎦+
kfz kfz xs
i i
Dabei sind xi die Konzentration der substitutionellen Elemente i, R die ideale Gaskonstan-
te und T die Temperatur. Der erste Term ist die Freie Enthalpie der reinen Legierungsele-
mente im Referenzzustand, der zweite Term die ideale Mischungsenthalpie und der dritte
Term die nicht-ideale Mischungsenthalpie. Die Formel gilt nur unter der Annahme, dass in
der Phase keine interstitiellen Elemente wie z.B. Bor oder Kohlenstoff vorliegen, andern-
falls muss bei der Modellierung ein zweites Untergitter berücksichtigt werden. Für die Freie
Gibbs’sche Enthalpie besteht eine Temperatur- wie auch Konzentrationsabhängigkeit von
den Legierungselementen.
Die Enthalpie
0
G der chemischen Elemente wurde genau bestimmt und ist u.a. von Dins-
dale (1991) veröffentlicht worden [Din91]. Dagegen muss die nicht-ideale Mischungs-
enthalpie
xs
Gmix aufwändig durch Experimente bzw. ab-initio-Simulationen für die jeweiligen
zugrundeliegenden binären und ternären Systeme ermittelt werden. Diese Daten werden
in thermodynamischen Datenbanken zusammengefasst und können mit geeigneten Ansätzen
auch zur Extrapolation auf Multikomponentensysteme genutzt werden.
Nicht-ideale Mischungsenthalpie
Nach Sundman et al. (1981) kann die nicht-ideale Mischungsenthalpie ungeordneter Phasen
mit einem verallgemeinerten Modell der subregulären Lösung beschrieben werden
[Sun81]:
xs
Gmix
= ∑∑ xi xjΩ( xi, xj, T)
(4.5)
i j> i
Dabei ist Ω(xi,xj,T) der temperaturabhängige Interaktionsparameter zwischen den Elementen
i und j. Beim Modell der regulären Lösung ist dieser unabhängig von den Konzentrati-