Mathematische Modellierung der Ausscheidung ... - OPUS-Datenbank

Anhang B. Abschätzung der Ausscheidungsverspannung 136
Anhang B. Abschätzung der Ausscheidungsverspannung
Die γ-Matrix ist wie von Pyczak (2002) gezeigt in der Umgebung der TCP-
Phasenausscheidungen verspannt [Pyc02], da sich die Gitterparameter von Matrix und
Ausscheidung unterscheiden. Diese zusätzliche Verformungsenthalpie beeinflusst die
Keimbildung (siehe Kapitel 5.1.1). Daher wird die zusätzliche Enthalpie im Folgenden für
die verschiedenen TCP-Phasen auf Basis des Kapitels 5.1.1 abgeschätzt. Die Berechnung
erfolgt mit den Gitterparametern der Phasen, welche in der Literatur von Karunaratne et al.
(2001) und Rae et al. (2001) - allerdings nur für Raumtemperatur - bestimmt wurden
[Kar01, Rae01]. Dabei wird der mittlere Gitterparameter a gewählt, da die Ausscheidungsphasen
nicht kubisch sind:
a1+ a2
+ a3
a = (B.1)
3
Außerdem wird für die Abschätzung angenommen, dass es keine Plastifizierung der umgebenden
Matrix gibt, die Verspannung isotrop ist und ein sphärischer Keim gebildet wird.
Für die Berechnung muss weiterhin berücksichtigt werden, dass die Elementarzellen der
TCP-Phasen zwar wesentlich größer sind, aber mehr Atome enthalten und daher mit dem
Volumen je Atom in der Elementarzelle gerechnet werden muss. Die Volumendehnung εV
ergibt sich aus den auf die Anzahl der Atome in der Elementarzelle normierten Volumina
der Matrix VM und der Ausscheidung VP wie folgt:
ε
V −V
M P
V = (B.2)
VM
Dabei stehen die Volumendehnung εV und die Richtungsdehnung εx bei isotroper Dehnung
in folgendem Zusammenhang:
ε = 3ε
(B.3)
V x
Die Verspannungsenthalpie lässt sich dann mit Hilfe der Gleichung (5.11) von Kato et al.
(1996) berechnen [Kat96], wobei die Poissonzahl ν für Metalle etwa ν = 0,33 ist:
( + ν ) 2
2· 1
Δ Gs= 1−ν
Gε
(B.4)
Dazu werden der Schubmodul von Nickel (70 GPa) und ein typischer Gitterparameter für
die γ-Phase von Superlegierungen mit 359 pm gewählt (siehe Kapitel 3.1.1).
Die Tabelle B.1 zeigt, dass die Verspannungsenthalpien in derselben Größenordnung wie
die thermodynamischen Triebkräfte liegen können. Diese vereinfacht berechneten