Mathematische Modellierung der Ausscheidung ... - OPUS-Datenbank

4 Methoden der physikalischen Modellierung 47
sengleichgewicht der Freiheitsgrad f ≥ 2 gilt. Damit existieren im isothermen System un-
endlich viele Konoden, die das thermodynamische Gleichgewicht (1) erfüllen (siehe
Abbildung 4.5). Welche Konode in diesem Fall vom System eingestellt wird, entscheidet
sich durch eine weitere Bedingung an der Grenzfläche, nämlich das Flussgleichgewicht für
alle Legierungselemente (2), welches ebenfalls erfüllt sein muss. Diejenige Konode, die
die globale Zusammensetzung (Matrixzusammensetzung i
c M ) des Systems enthält, wird
als Massengleichgewichtskonode bezeichnet (siehe Abbildung 4.5). Mit zunehmendem
Ausscheidungsgrad nähert sich das lokale Gleichgewicht an der Grenzfläche immer mehr
dem globalen Gleichgewicht an, da dies der thermodynamisch günstigste Zustand ist.
c B
(b)
i
cI i
cP (a)
i
cM r
c B
P
γ+P
i
cP Konode
Abbildung 4.5: Resultierendes Diffusionsprofil in Abhängigkeit von der Position r (links) bei
(a) globalem Gleichgewicht (Massengleichgewichtskonode) mit der Zusammensetzung P
und (b) lokalem Gleichgewicht an der Grenzfläche in einem ternären System Ni-A-B.
Im Folgenden wird die Berechnung des Grenzflächengleichgewichts nach Chen et al.
(2008) dargestellt [Che08]. Das lokale Gleichgewicht (1) ist für alle Elemente i unter Einbeziehung
von Nickel durch die Bedingung gleicher chemischer Potentiale µi von Matrixund
Ausscheidungsphase an der Grenzfläche definiert.
i i
P I
i
cM γ
i
cI c A
μ = μ
(4.45)
Für n Legierungselemente (mit Nickel) ergeben sich n Gleichungen für das lokale thermodynamische
Gleichgewicht.
Das Flussgleichgewicht an der Grenzfläche (2) bestimmt, welches lokale thermodynami-
r
sche Gleichgewicht eingestellt wird. Der Fluss von Atomen ji
über die Grenzfläche hängt
von der Wachstumsgeschwindigkeit v und der Differenz zwischen der Konzentration der
Ausscheidung
c und der Konzentration in der Matrix i
c unmittelbar neben der Ausschei-
i
P
dung ab (siehe Abbildung 4.4) [Che08]:
I