Mathematische Modellierung der Ausscheidung ... - OPUS-Datenbank

4 Methoden der physikalischen Modellierung 40
Θ = 1 gesetzt [Cam02]. Andersson und Ågren (1992) modellieren die Konzentrations- und
i
Temperaturabhängigkeit von i Q Δ völlig analog zum CALPHAD-Ansatz durch ein Redlich-
Kister-Polynom (4.7), bei dem
gewählt werden:
j
Q i und
k pj
A i meist nur linear von der Temperatur abhängig
( ) k
j k pj
∑ ∑∑ ∑ (4.35)
Δ Q = x Q + x x A x −x
i j i p j i p j
j p j> p k
Das bedeutet, dass die Bestimmung der Mobilitäten Mi für eine kinetische Datenbank auf
die Ermittlung der linear von der Temperatur abhängigen Parameter
j
Q i und
k pj
A i zurück-
geführt werden kann und diese in einer Datenbank gespeichert werden müssen. Die Parameter
müssen aus experimentellen Messungen von chemischen, Tracer- oder Selbstdiffusionskoeffizienten
bestimmt werden. Die Analogie der Methode zur klassischen thermodynamischen
CALPHAD-Methode erlaubt es, dieselbe Optimierungssoftware zu verwen-
den. Die Tracer- bzw. Selbstdiffusionskoeffizienten
*
D i des Elements i werden durch Tra-
cerversuche ermittelt und stehen mit der Mobilität Mi über die Einstein-Beziehung in folgendem
Zusammenhang [And92]:
D = TM
(4.36)
*
i R i
Alle chemischen Diffusionskoeffizienten lassen sich aus den Konzentrationsprofilen in Diffusionspaaren
bestimmen. Im Folgenden werden die kommerzielle Datenbank MobNi1 der
Fa. ThermoCalc (Stockholm, Schweden) sowie die für diese Arbeit entwickelte Datenbank
WTMNi2 verwendet. Die verfügbaren Elemente und Phasen der Datenbanken sind in der
Tabelle 4.5 dargestellt.
Tabelle 4.5: Überblick über die Phasen und chemischen Elemente der Mobilitätsdatenbanken
MobNi1 und WTMNi2
Datenbank Phasen Elemente
MobNi1 γ, Schmelze Al, B, C, Co, Cr, Cu, Fe, Hf, Mn, Mo, N, Nb, Ni, O, Re, Ru,
Si, Ta, Ti, V, W, Zr
WTMNi2 γ, Schmelze Al, Co, Cr, Hf, Mo, Ni, Re, Ru, Ta, Ti, W
Fast alle aktuell verfügbaren Datenbanken sind auf die einfachen Lösungsphasen sowie
die Schmelze beschränkt, da für geordnete Phasen wie die γ’-Phase bisher nur wenige
Diffusionsdaten vorliegen, wie z.B. von Campbell (2008) [Cam08].