Mathematische Modellierung der Ausscheidung ... - OPUS-Datenbank

4 Methoden der physikalischen Modellierung 43
erzielen damit realistischere Ergebnisse. Sie lassen sich in zwei Gruppen unterteilen. Ei-
nerseits gibt es Modelle, die die Diffusionsgleichung vollständig für das gesamte System
lösen. Andererseits kann man den Konzentrationsgradienten an der Grenzfläche wie in
der vorliegenden Arbeit aber auch mit vereinfachenden Annahmen schneller berechnen.
Der Schwerpunkt der bisher veröffentlichten Arbeiten liegt bei der Modellierung von Aus-
scheidungen in Hochtemperaturstählen. In die erste Gruppe von Modellen fallen unter an-
derem die Studien von Schwind et al. (2000) und Erneman et al. (2005), welche die TCP-
Phasenbildung in austenitischen Stählen modellierten, und von Schneider et al. (2005), die
sich mit verschiedenen Ausscheidungen in ferritischen Stählen beschäftigten [Sch00,
Ern05, Sch05]. Der Nachteil dieser Methoden liegt trotz der vollständigen Berechnung des
Konzentrationsprofils in den sehr hohen Rechenzeiten und der komplexen Implementie-
rung eines Multikomponenten-Diffusionsmodells.
Daher werden in jüngerer Zeit meist Modelle der zweiten Gruppe bevorzugt, die wie oben
erläutert den Konzentrationsgradienten an der Grenzfläche vereinfacht beschreiben und
so die zeitaufwändige vollständige Lösung der Diffusionsgleichung vermeiden. Hier sind
insbesondere die Modelle von Sourmail et al. (2003) zur Modellierung der TCP-
Phasenbildung in austenitischen Stählen und von Sieurin et al. (2007) zur Beschreibung
der σ-Phasenbildung in Duplexstählen zu nennen [Sou03, Sie07]. Sourmail verwendet
allerdings für die Berechnung der Grenzflächenwachstumrate und der Grenzflächenkonzentration
einen iterativen Algorithmus, der aufgrund seiner Komplexität kaum auf Nickelbasis-Superlegierungen
mit 10 oder mehr Elementen erweitert werden kann. Selbst in seiner
Arbeit konnten nicht einmal alle Legierungselemente der wesentlich einfacher zusammengesetzten
Stähle bei den Simulationen berücksichtigt werden. Dies ist für die vorliegende
Arbeit nicht akzeptabel. Außerdem berechnet Sourmail die Kapillaritätseffekte an
der Grenzfläche mit analytischen Methoden, die aber streng genommen auf verdünnte
Lösungen beschränkt und außerdem so komplex sind, dass sie nur schwer praktisch angewandt
werden können.
Die Arbeit von Sieurin et al. (2007) beschränkt sich auf eine ausschließlich quasibinäre
Beschreibung der Ausscheidung, d.h. es wird ein dominierendes Element angenommen.
Insbesondere wenn schnell diffundierende Elemente wie Kohlenstoff oder Bor vorliegen,
ist die Annahme aufgrund der großen Unterschiede der Diffusionskoeffizienten jedoch unzureichend.
Allerdings ist sie in Hinblick auf die zeitaufwändige Berechnung des Gleichgewichts
an der Grenzfläche vorteilhaft. Daher wird das Modell von Sieurin et al. trotz der