Mathematische Modellierung der Ausscheidung ... - OPUS-Datenbank

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men werden, um den Datensatz konsistent mit dieser Datenbank zu machen [Cam02]. Für
die restlichen Parameter V sind Startwerte für die Iterationen nötig, welche im Anhang A
abgeleitet werden. Sämtliche iterative Anpassungen der experimentell gemessenen Werte
an das Modell erfolgten mit dem Parrot-Modul der Software DICTRA. Die Ergebnisse der
Modellierung sind in der Abbildung 5.13 dargestellt. Auch wenn die kfz-Phase teilweise
metastabil ist, muss die Modellierung im gesamten Konzentrationsbereich physikalisch
sinnvolle Werte ergeben, um in Multikomponentensysteme extrapolieren zu können. Die
Abbildung 5.13d belegt, dass das Modell dies für Ni-Ru erfüllt, gleiches gilt auch für das
nicht dargestellte Modell von Ni-Re. Eine vollständige Übersicht über die bestimmten Modellparameter
findet sich im Anhang A. Für die Modellierung von Erstarrungsprozessen ist
auch notwendig, die Diffusion in der Schmelze zu simulieren, allerdings sind die Interaktionen
von Multikomponentensystemen in der Schmelze bisher weitgehend unerforscht.
Zudem dominiert in den allermeisten technischen Prozessen die Konvektion den Stofftransport
in der Schmelze, und der beobachtete Diffusionskoeffizient ist daher eher ein
effektiver Transportkoeffizient. Deshalb ist es gängige Praxis, einen temperaturunabhängigen
Selbstdiffusionskoeffizienten von 1·10 -9 m 2 s -1 in der Schmelze anzunehmen. Für den
Parameter
j
Q i gilt damit die Einstein-Beziehung [Cam02]:
* ( )
Q = R Tln · D
(5.44)
j
i,Schmelze
Schmelze
Die daraus resultierenden Parameter für die Schmelze sind ebenfalls im Anhang A angegeben.
Es zeigt sich, dass die drei verfügbaren Datensätze von Jönsson et al. (1995),
Karunaratne et al. (2000, 2003), Hobbs et al. (2007) und Mabruri et al. (2008) konsistent
sind, da sie mit demselben Modell gut beschrieben werden können. Das beweist, dass das
entwickelte Modell für die Diffusion von Re und Ru zuverlässig ist.
Tabelle 5.3: Verwendete experimentelle Messungen für die Modellierung der Diffusion von
Re und Ru in der γ-Matrix. Die Toleranzen wurden aus den Literaturangaben geschätzt.
Quelle Messgröße Fehler Konzentration Temperatur / °C Fehler / °C
[Jön95]
[Hob07]
[Kar00b]
[Hob07]
[Kar03]
*
DNi 1 ±10 % in Ni 876 - 1227 ± 5
Ni
D Re,Re
% ±10 % 0 – 8 wt-% 900 - 1000 ± 5
Ni
D Re,Re
% ±10 % 0 - 10 wt-% 900 - 1300 ± 5
D % ±10 % 0 – 8 wt-% 900 - 1000 ± 5
Ni
Ru,Ru
Ni
D Ru,Ru
% ±10 % 0 -10 wt-% 900 - 1300 ± 5
1 Zur Erläuterung der Notation siehe Verzeichnis der Formelzeichen und Abkürzungen