Mathematische Modellierung der Ausscheidung ... - OPUS-Datenbank
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4 Methoden <strong>der</strong> physikalischen <strong>Modellierung</strong> 25<br />
4 Methoden <strong>der</strong> physikalischen <strong>Modellierung</strong><br />
Bisher wurde die Instabilität <strong>der</strong> Superlegierungen bezüglich <strong>der</strong> TCP-Phasenbildung vor<br />
allem mit Hilfe <strong>der</strong> PHACOMP-Methode bzw. Erweiterungen dieser Methode beurteilt,<br />
welche einen semiempirischen Ansatz darstellt und auf Betrachtungen <strong>der</strong> Elektronenleer-<br />
stellenzahlen <strong>der</strong> Legierungselemente beruht. Eine Anwendung <strong>der</strong> für die σ-Phase entwi-<br />
ckelten Methode auf an<strong>der</strong>e TCP-Phasen ist aber schwierig, zumal die Methode nicht für<br />
rheniumhaltige Legierungen geeignet ist. Die CALPHAD-Methode ist dagegen eine neuere<br />
Methode zur Berechnung <strong>der</strong> Thermodynamik und Kinetik in beliebig komplexen Legierungssystemen.<br />
Dabei können CALPHAD-Berechnungen auch als Eingangsdaten für<br />
komplexe Simulationen <strong>der</strong> <strong>Ausscheidung</strong>skinetik dienen. Im Folgenden wird zunächst ein<br />
Überblick über die PHACOMP- und die CALPHAD-Methode gegeben und anschließend<br />
ein neues Modell für die <strong>Ausscheidung</strong>skinetik <strong>der</strong> TCP-Phasen in Superlegierungen abgeleitet.<br />
4.1 PHACOMP-Methode<br />
4.1.1 Nv-Wert-Methode<br />
Die älteste Methode zur Vorhersage <strong>der</strong> Instabilität <strong>der</strong> Superlegierungen bezüglich <strong>der</strong><br />
TCP-Phasenbildung ist die sogenannte Nv-Methode. Grundlage ist, dass man die Stabili-<br />
tätsgrenze <strong>der</strong> σ-Phase, also die Phasengrenze σ+γ / γ durch Isolinien gleicher Nv -Werte,<br />
gut beschreiben kann [Woo66, Sch71]. Dabei ist die Nv -Zahl die mittlere Elektronenleer-<br />
stellenzahl <strong>der</strong> Legierung. Die Elektronenleerstellenzahl <strong>der</strong> einzelnen Elemente lässt sich<br />
für die Übergangsmetalle wie Chrom, Mangan, Eisen, Kobalt und Nickel aus <strong>der</strong> Besetzung<br />
<strong>der</strong> 3d- und 4s-Orbitale herleiten [Mur68, Bar72]. Weiterhin kann man nach Schubert<br />
annehmen, dass die Nv-Zahlen für jeweils eine Gruppe im Periodensystem gleich sind. Die<br />
Nv-Zahlen für wichtige Legierungselemente sind in Tabelle 4.1 angegeben.<br />
Tabelle 4.1: Übersicht über die Nv-Zahlen wichtiger Legierungselemente <strong>der</strong> Superlegierungen<br />
nach Volek (2002) [Vol02]<br />
Element Al Co Cr Mo Nb Ni Re Ru Ta Ti W<br />
Nv 7,66 1,66 4,66 9,66 5,66 0,66 3,66 2,66 5,66 6,66 9,66<br />
Die mittlere Elektronenleerstellenzahl einer Legierung ergibt sich aus den Elektronenleer-<br />
stellenzahlen <strong>der</strong> Elemente wie folgt mit <strong>der</strong> Konzentration i<br />
xγ des Elements i in <strong>der</strong> Matrix:
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