Mathematische Modellierung der Ausscheidung ... - OPUS-Datenbank

4 Methoden der physikalischen Modellierung 44
Einschränkungen auch in dieser Arbeit teilweise für die Modellierung der Ausscheidungs-
kinetik genutzt.
Das Modell von Chen et al. (2008) stellt momentan die am weitesten fortgeschrittene Methode
zur Berechnung der Wachstumsrate und des Flussgleichgewichts an der Grenzfläche
dar [Che08]. Das Grundprinzip wird im Kapitel 4.5.2 näher dargestellt, da es in dieser
Arbeit als Grundlage für weitere Entwicklungen intensiv genutzt wird. Im Grunde lässt sich
dieses Modell leicht mit einem numerischen Kampmann-Wagner-Modell zur Berechnung
der Ausscheidungskinetik verschiedener Phasen koppeln.
Neben den genannten Verfahren existieren noch verschiedene weitere Ansätze wie die
Phasenfeldmethode und alternative Methoden. Beispiele für den Einsatz der Phasenfeld-
methode sind das Modell von Chen et al. (2004), welches das Wachstum der α-Phase in
TiAlV-Legierungen beschreibt, und das MICRESS-Modell von Steinbach et al. (1996)
[Ste96, Che04]. Die Phasenfeldmethode bietet das Potential für zwei- und dreidimensionale
Simulationen. Ein anderes Modell auf Basis des thermodynamischen Extremum-
Prinizips wurde von Kozeschnik und Svoboda entwickelt und erfolgreich für verschiedene
Ausscheidungen angewandt [Koz04, Svo04].
4.5.1 Quasbinäres Modell von Sieurin et al.
Das quasibinäre Modell von Sieurin et al. (2007) stellt eine einfache Methode zur Simulation
der Ausscheidungskinetik dar. Da in einem binären System die Konode eindeutig durch
das Massengleichgewicht definiert ist, muss sie nicht in jedem Zeitschritt neu berechnet
werden. Weil die Gleichgewichtsberechnung an der Grenzfläche den zeitaufwändigsten
Schritt darstellt, ergeben sich damit große Vorteile in Hinblick auf die Rechenzeit. Allerdings
wird der gesamte Ausscheidungsprozess nur mit der Diffusion des ausscheidungsdominierenden
Elements simuliert, für das meistens das am langsamsten diffundierende
Element gewählt wird. Dies muss in einem Multikomponentensystem aber nicht zwingend
korrekt sein. Das Element muss vorgegeben werden, weil es in einem Multikomponentensystem
nicht a priori bekannt ist.
Im Folgenden werden die Grundgleichungen des Modells wiedergegeben [Sie07]. Das
quasibinäre Modell beschreibt die Wachstumsgeschwindigkeit sphärischer Ausscheidungen
in Abhängigkeit von der dimensionslosen Übersättigung Ui des ausscheidungsdomi-