Mathematische Modellierung der Ausscheidung ... - OPUS-Datenbank

5 Ergebnisse und Diskussion 59
Die insgesamt 9 Unbekannten dieses Systems sind die Wachstumsgeschwindigkeit v und
die Grenzflächenkonzentrationen c K c bzw. c K c . Die Mobilitäten Mi können unmit-
A D
P P
A D
I I
telbar aus Datenbanken bestimmt werden, und die chemischen Potentiale µ werden mit
der CALPHAD-Methode berechnet.
In der Literatur werden zur Beschreibung des Flussgleichgewichts verschiedene Ansätze
genutzt. Die Modelle von Sourmail (2002) und Robson (1997) vernachlässigen die Kreuzdiffusionsterme,
was in vielen Legierungen eine schlechte Näherung darstellt, zumal mit
den heutigen ausgereiften Datenbanken präzise Erkenntnisse über die Kreuzdiffusionseffekte
vorliegen. Außerdem beschränken sich die Modelle auf ternäre Systeme (Robson)
bzw. berücksichtigten die Multikomponenteneffekte nur näherungsweise (Sourmail). Das
hier vorgestellte Modell modelliert dagegen die Multikomponenteneffekte und die Kreuzdiffusionsterme
vollständig.
Änderung der Matrixkonzentration aufgrund der Massenerhaltung
Durch die Beschränkung der Beschreibung der Konzentrationsprofile auf den Gradienten
an der Grenzfläche stehen für die Berechnung der An- bzw. Abreicherung der Matrix mit
zunehmendem Ausscheidungsgrad die erforderlichen Konzentrationsdaten nicht unmittelbar
zur Verfügung. Im Folgenden wird daher ein Verfahren abgeleitet, welches die Kon-
zentrationsänderung in der Matrix dc i auch ohne vollständige Lösung der Diffusionsglei-
chung nur unter Nutzung der Ausscheidungszusammensetzung und der Grenzflächenkonzentrationen
bestimmen kann.
c
c 1
P
2
c0 cM c I
P Matrix
x
Abbildung 5.6: Schematische Darstellung des Massengleichgewichts für ein Element i
zwischen Ausscheidung (1) und Matrix (2). Die Verarmungszone nahe der Ausscheidung
wird dabei vernachlässigt. c0 ist die Konzentration in der Matrix vor Beginn der Ausscheidung.
Der mittlere Abstand zwischen zwei Ausscheidungen beträgt bei einer typischen Ausscheidungsdichte
von 1·10 15 m -3 ca. 10 µm, und das Diffusionsfeld einer einzelnen Aus-