Mathematische Modellierung der Ausscheidung ... - OPUS-Datenbank

4 Methoden der physikalischen Modellierung 35
gen erhält, in guter Näherung mit den Volumenanteilen gleichgesetzt werden. Bei den
TCP-Phasen sind die Abweichungen zwischen Mol- und Volumenanteil vor allem bei der
µ-Phase etwas größer.
4.3 Thermodynamische Triebkraft
Die thermodynamische Triebkraft zur Ausscheidung einer Phase ist vom Fortschritt der
Ausscheidung abhängig und verschwindet, wenn die Matrix nicht mehr übersättigt ist. Da-
her entspricht die jeweilige Triebkraft der Keimbildung ΔGv nicht der Triebkraft des gesam-
ten Ausscheidungsprozesses ΔG0, sondern hängt vom Ausscheidungsgrad ab. In der
Abbildung 4.3 sind die Gibbs’schen Enthalpien der Matrix und der Ausscheidungsphase
schematisch dargestellt. Während der Ausscheidung wird die Gesamtenthalpie des Systems
in jedem infinitesimalen Zeitschritt durch den Transport von Atomen aus der Matrix-
phase in die Ausscheidung um 1 G Δ reduziert. Aus der Definition des chemischen Potenti-
als ergibt sich dafür Folgendes [Por09]:
µ P
A
µ M
A
G M
2
1
Δ G = μ c + μ c
(4.18)
M P M P
1 A A B B
ΔG 0
ΔG v
G P
0 c I c M c P
Abbildung 4.3: Triebkraft der (ersten) Keimbildung ΔGv und Triebkraft des gesamten Ausscheidungsvorgangs
ΔG0 in einem binären Legierungssystem. Dabei ist cM die Matrixkonzentration
vor Beginn der Ausscheidung, cI die Konzentration an der Grenzfläche (auf der
Matrixseite) sowie cP die Konzentration in der Ausscheidung im thermodynamischen
Gleichgewicht.
Gleichzeitig wird die Enthalpie durch die Bildung der Ausscheidungsphase um 2 G Δ erhöht:
P P P P
2 A A B B
c B
µ M
B
µ P
B
Δ G = μ c + μ c
(4.19)
Die resultierende Gesamtenthalpieänderung ist die Triebkraft der Keimbildung ΔGv zum
jeweiligen Zeitpunkt, die sich auch graphisch darstellen lässt (siehe Abbildung 4.3):