Mathematische Modellierung der Ausscheidung ... - OPUS-Datenbank

4 Methoden der physikalischen Modellierung 33
Tabelle 4.2: Alle chemischen Elemente und ausgewählte relevante Phasen der thermodynamischen
Datenbank TTNi7 für Nickelbasis-Superlegierungen [Sau00]
Elemente Ni, Al, Co, Cr, Cu, Fe, Hf, Mn, Mo, Nb, Ru, Re, Si, Ta, Ti, V, W, Zr, B, C, N, O
Phasen 2 Schmelze, γ, γ’, Laves, σ, µ, R, P, π
Mit der Software werden intern aus beliebigen Eingangsdaten die Gibbs’schen Freien
Enthalpien berechnet und die vorgegebenen Modelle (z.B. die Redlich-Kister-Gleichung
(4.7)) zur Beschreibung der Thermodynamik der Phasen an die experimentellen Daten
angepasst. Für die Simulation von Nickelbasis-Superlegierungen wird in dieser Arbeit die
kommerzielle thermodynamische Datenbank TTNi Version 7 (Fa. ThermoTech, Surrey,
Großbritannien) in Verbindung mit der Software ThermoCalc Version R (Fa. ThermoCalc,
Stockholm, Schweden) und der Funktionsbibliothek TC-API Version 4 der gleichen Firma
verwendet. Die Elemente und Phasen der Datenbank TTNi7 sind in der Tabelle 4.2 zusammengefasst
[And02, Sau00].
4.2.4 Abschätzung der molaren Volumina der Phasen
Mit den allermeisten CALPHAD-Datenbanken kann man heute nur die Molanteile und
nicht die Volumenanteile der Phasen berechnen, da die Datenbanken für die molaren Volumina,
die für die Umrechnung benötigt werden, meist noch nicht vorhanden sind [Lu06].
Daher wird nun eine Abschätzung des Volumenanteils aus dem Molanteil abgeleitet. Der
Volumenanteil
j
f v der Phase j kann aus dem Molanteil
f
V
V
f
V
j
f M wie folgt berechnet werden:
,
·
,
m j
j j j
V = = M
(4.12)
Vges
m ges
Dafür müssen die molaren Volumina der Phase Vm,j und der Gesamtlegierung Vm,ges be-
kannt sein. Im Folgenden werden Gleichungen zur Berechnung der molaren Volumina
hergeleitet. Die Einheit des molaren Volumens einer Phase ist m 3 mol -1 . Das molare Volu-
men der Gesamtlegierung Vm,ges lässt sich aus den molaren Volumina ihrer Phasen Vm,j
mit der Definition des molaren Volumens ermitteln:
∑
f · n · V
V ∑ f
(4.13)
Vges
mges , = =
nges
j
j
M ges
nges
m, j
=
j
j
M · Vm,
j
2 nur ausgewählte Phasen, die für Ni-Basis-Superlegierungen der 3. und 4. Generation relevant sind