Mathematische Modellierung der Ausscheidung ... - OPUS-Datenbank

4 Methoden der physikalischen Modellierung 42
[Svo04]. Beim Konzept der klassischen Keimbildung werden die Enthalpiefreisetzung bei
der Keimbildung, der Aufwand für die Neubildung der Keimoberfläche und der Aufwand
aufgrund von Verspannungen berücksichtigt. Dabei muss in jedem Fall die Abhängigkeit
der Matrixzusammensetzung vom Ausscheidungsgrad der TCP-Phasen berücksichtigt
werden. Auf das in dieser Arbeit gewählte Keimbildungsmodell wird im Detail im Kapitel
5.1.1 eingegangen.
Wachstum
Viele Wachstumsmodelle nähern das Konzentrationsfeld um die Ausscheidung durch ein
eindimensionales Konzentrationsprofil an, wie es in der Abbildung 4.4 skizziert ist. Diese
Modelle sind Varianten des numerischen Kampmann-Wagner-Modells (1984) [Kam84].
Eine vollständige Lösung der Diffusionsgleichung zur Berechnung des Konzentrationsprofils
ist für ein Multikomponentensystem sehr zeitaufwändig, aber für die Berechnung der
Ausscheidungskinetik muss im Prinzip nur der Gradient des Konzentrationsprofils unmittelbar
an der Grenzfläche bekannt sein. Entweder berechnet man diesen durch Lösung
der Diffusionsgleichung oder man wendet vereinfachte analytische Verfahren an, die direkt
den Gradienten liefern. Die zweitgenannten Verfahren haben den großen Vorteil einer
recht schnellen Berechnung und werden daher oft genutzt.
c
i
cP i
cM i
cI v i
P Matrix
Abbildung 4.4: Schematische Darstellung des Konzentrationsprofiles des Elements i an
der Grenzfläche zwischen der Matrix und einer Ausscheidungsphase P. Angegeben sind
die Matrixkonzentration cM i , die Grenzflächenkonzentration cI i und die Ausscheidungskonzentration
cP i .
Ein frühes Modell, welches bereits teilweise mit der CALPHAD-Methode arbeitet, wurde
von Robson et al. (1997) entwickelt und auf Hochtemperaturstähle angewandt. Dieses
Modell erlaubt zwar die simultane Berechnung von Ausscheidungssequenzen, allerdings
werden die komplexen Multikomponenteneffekte vernachlässigt [Rob97a, Rob97b]. Verschiedene
neuere Modelle nutzen die CALPHAD-Methode wesentlich weitergehend und
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