Diplomarbeit von Michael Schindler

B.3 Eine Näherung für sehr große τS 103
Durch Iteration der ersten Gleichung bei ξ=0 erhält man den symmetrischen Anfangswert
µ(0),
1 + µ0
!
= 1 − µ(TS) = (1 − ε/2) TS (1 − µ0), woraus folgt, (B-12)
1 − (1−ε/2)TS
µ0 = −
1 + (1−ε/2) TS
. (B-13)
Dies ist die diskrete Entsprechung von (B-5). Danach wird wieder die erste Grenze
des Phasenübergangs (Instabilität der Entartung) mit dem linearen Ansatz in (B-9)
bestimmt. Hier muss nun summiert werden, nicht mehr integriert, was mit Hilfe der
geometrischen Summenformel das Ergebnis
σkrit(TS, ε) =
�
1 +
1 − (1−ε/2)TS
1 + (1−ε/2) TS
� �
liefert. Dies ist die diskrete Entsprechung von (2-27).
1
TS
1 − (1−ε/2) 2TS
1 − (1−ε/2) 2
B.3 Eine Näherung für sehr große τS
Zur Zeit t = 0 sei die Situation aus Abb. 28c gegeben,
c1(0) = c0, und c2(0) = 1.
Es bleibt dann c2(t) = 1 unverändert, während c1 nach der Lernregel
1.0
x(t)
∆c1(t)
∆t
≈ dc1(t)
dt =
(a)
˜σ=1.0
0.0
0 t 100
ε(1 − c1(t))
1 + exp
1.0
x(t)
� (1−c1(t)) 2
2�2
(B-14)
� (B-15)
(b)
˜σ=0.25
0.0
0 t 1000
Abbildung 52: Numerische Lösung des Anfangswertproblems (B-16) mit (a) ˜σ =
1.0 (b) ˜σ = 0.25 und jeweils ε = 0.1 (oberste) bis 0.9 (unterste Linie)