Diplomarbeit von Michael Schindler

Kapitel 1
Grundlagen
Das in dieser Arbeit verwendete multivar-Netzwerk (MVNN) ist aus zwei Schichten von
Knoten aufgebaut, ähnlich wie das Perzeptron aus Abb. 2, nur hat es mehr Netzwerkparameter
und kompliziertere Lernregeln. Es dient der Verarbeitung hochdimensionaler
Datensätze X ⊂ R d (d ≫ 1). Als Modell der biophysikalisch orientierten Neuroinformatik,
welche die Phänomene der biologischen Reizverarbeitung zu verstehen versucht,
zielt die Verwendung einer Struktur aus zwei Schichten auf die effektive Modellierung
eines Eingabe-/Ausgabe-Verhaltens ab.
Die Signale der biologischen Reizverarbeitung bestehen typischerweise aus vielen Teilsignalen,
denn der sensorische Apparat, mit dem Lebewesen ihre Umwelt beobachten,
ist aus vielen Sensoren aufgebaut, von denen jeder auf einen kleinen Teilaspekt seiner
physikalischen Umgebung spezialisiert ist. Ein solches multisensorisches biologisches
System ist beispielsweise die Retina, die aus etwa 10 8 lichtempfindlichen Stäbchen und
Zapfen besteht. Ihre Erregungssignale werden von der Retina an den primären visuellen
Kortex weitergeleitet. Wenn man die einzelnen Teilsignale in einem großen Vektor
zusammenfasst, bekommt man so viele Einträge, wie es lichtempfindliche Zellen auf der
Retina gibt. Diesen kann man als Datenvektor und als Punkt im 10 8 -dimensionalen
Raum verstehen, in dem die biologische ” Datenverarbeitung“ stattfindet. Entsprechend
kann man den zur visuellen Beobachtung einer bewegten Szene gehörenden Datenstrom
als Trajektorie in diesem hochdimensionalen Raum auffassen.
Biologische Reizverarbeitungssysteme sind aber nicht die einzigen Fälle, in denen hochdimensionale
Datenströme verarbeitet werden müssen. Auch bei technischen Anwendungen
ist man oft mit vielen Dimensionen konfrontiert. Ein Beispiel ist die Steuerung
einer Anlage für Rückstandsverbrennung in einem Chemiewerk der Firma Wacker, die
von Albrecht (1999) entwickelt wurde. Auch dort stammen die hochdimensionalen Daten
von der Vielzahl der Sensoren, die den zeitlichen Verlauf von Druck, Temperatur,
Zusammensetzung der Brennstoffe, ihre Fließgeschwindigkeit etc. anzeigen.
Die Untersuchung solcher Datensätze ist schwierig. In zwei oder drei Dimensionen kann
durch die Betrachtung einfacher Graphiken festgestellt werden, ob sie Strukturen oder
Muster beinhalten. Bei höheren Dimensionen (d > 3) wird diese Methode der Datenanalyse
unmöglich, da die Projektion in eine zweidimensionale Abbildung im allgemeinen
die Datenstrukturen verbirgt. Es wird also nötig, den Datensatz mit mathemati-