Diplomarbeit von Michael Schindler

24 1. Grundlagen
verteilungen, was die Namensgebung des ersten algorithmischen Teilschrittes erklärt.
Aufgrund der Bindung σ2 ri ≈ σ2 bei großen µ werden nach (1-47) die Lernregeln (1-42)
und (1-44) überflüssig, und es kann zunächst von einer Modelldichte mit univariaten
Komponenten identischer Varianz σ2 ausgegangen werden. Auf ähnliche Weise kann
in der univar-Phase aufgrund der starken Kopplung der Gewichte ˆ Pr an den vorgegebenen
Wert 1/M auf die Lernregel (1-45) verzichtet werden, wenn die ˆ Pr einfach
auf
ˆPr = 1
(1-48)
M
gesetzt werden. Wie schon Dersch (1995) gezeigt hat, erzwingt diese Forderung die
sogenannte Load-balance
� �
ˆP(r|x,
1
θ) ≈ , (1-49)
X M
die für die Stabilität des univar-Algorithmus von außerordentlicher Bedeutung ist.
Gleichung (1-48) besagt, dass jede Komponente der univariaten Mischungsdichte etwa
gleich viele Datenpunkte repräsentieren soll.
Wegen des Wegfalls der Lernregeln (1-42) bis (1-45) im univar-Schritt bleibt lediglich
die Lernregel (1-41) für die Zentren cr der Modellkomponenten übrig. Im Verlauf
dieser Arbeit werden fast alle Untersuchungen anhand nur dieser einen Lernregel durchgeführt.
Abbildung 11 zeigt in der oberen Reihe einen typischen Verlauf einer univar-Dichteschätzung.
Hier wird eine grobe Skizze des Datensatzes gefunden, bei der sich die
1
x1
0
(a)
t=0
(d)
t=80 T
0 x2 1
(b)
t=50 T
(e)
t=130 T
(c)
t=80 T
(f)
t=180 T
Abbildung 11: Dichteschätzungsverfahren von zweidimensionalen Daten mit multivar, zeitlich in der
Reihenfolge von (a) bis (f). In der oberen Reihe ist die univar-Phase dargestellt, die zur Clustereinteilung
der Daten führt. Unten trainieren die Normalverteilungen in der anschließenden Verfeinerungsphase
in ihrem jeweiligen Zuständigeitsbereich die lokalen Hauptachsen und Varianzen nach.