Diplomarbeit von Michael Schindler

58 2. On-line Lernen mit univar
(c) Bei sehr langen Lebensdauern TS gilt auch τS ≫1, und man beobachtet das Verhalten
aus Abb. 26c1. Während fast der gesamten Zeitspanne TS bewegt sich nur ein
einziges Codebuchzentrum, das andere ist bereits an der Datenquelle angekommen
und bleibt dort.
Die Grundlage der Berechnungen in diesem Abschnitt ist, dass die Lernregel (2-2)
der Codebuchzentren durch die entsprechende Differentialgleichung (2-4) angenähert
werden darf, was den Lösungsweg erheblich vereinfacht. Ich möchte sie hier in der
äquivalenten Form
dcr
(2-21)
dτ = Mar(x�) � x�− cr(τ) �
verwenden, wobei τ in (2-20) eingeführt wurde. Die Ersetzung der Differenzen- durch
die Differentialgleichung ist genau dann gerechtfertigt, wenn die Schrittweiten ∆cr klein
sind. Dies ist auf jeden Fall erfüllt, wenn
ε≪1, (2-22)
das Codebuch also sehr unbeweglich ist (TL ≫ 1). In diesem Fall darf in allen drei
Näherungen (a) bis (c) die Differentialgleichung verwendet werden. Für große ε stellt
sich die umgekehrte Frage, für welche der drei Näherungen oben die Differentialgleichung
(2-21) eine gute Approximation der Differenzengleichung (2-2) ist. An der Bedingung
τS ≪1 des dynamisch entkoppelten Falls (a) sieht man, dass die Verwendung
von (2-21) immer gerechtfertigt ist, denn dort gilt wegen TS ≥1
(a)
− 〈∆c1〉 〈∆c1〉
−1 −c1 0 c1 1
Abbildung 28: Codebuchentwicklungen in den
drei hier behandelten Näherungen. In (a)
schaltet das System so schnell, dass das Codebuch
symmetrisch aufspaltet. In (b) schaltet
das System mittelschnell, die beiden Codebuchzentren
bleiben, während sie zur momentan
aktuellen Datenquelle bei (+1) laufen, nahe
beieinander. In (c) unterscheiden sich die
Geschwindigkeiten der beiden Zentren so sehr,
dass c2 bereits an der Datenquelle angekommen
ist, während c1 noch weit entfernt ist;
diese Situation ist nur bei sehr langen Lebendauern
TS möglich.
1 ≫ τS ≥ ε/M. (2-23)
(b)
(c)
∆c1
∆c2
−1 c1 c2 1
∆c1
−1 c1 0 1 = c2